簡單介紹一下字串hash

相信大家對於hash都不陌生

翻譯過來就是搞砸,亂搞的意思嘛

hash演算法廣泛應用於計算機的各類領域，像什麼md5，檔案效驗，磁力連結 等等都會用到hash演算法

在資訊學奧賽中，hash演算法主要應用於搜尋狀態判重，字串的比較等

hash的主要思想是：對於一個空間、時間需求較大的狀態，在一定錯誤率的基礎上進行狀態壓縮，降低其時間、空間的需求量

對於字串hash來說，就是把一串字串壓縮成一個hash值，方便我們進行資料的處理

接下來我們重點講一下字串hash的實現方法

實現方法

思想

在資訊學奧賽中，使用最廣泛的演算法叫做：BKDR Hash

它的核心思想是：

對於一個字串，選取恰當的進位制，將一個字串看做是一個大整數

（眾人：***,你這是要讓我們寫高精啊）

然後再對一個隨便什麼數取模就可以啦

當然這個“恰當的進位制”和“隨便什麼數”是有講究的

根據磚家的研究：

進位制一般選擇大於字串中的最大的字元且不含模數的值因子的數

比如說，如果你是對一串小寫字母做字串hash，那麼131這個進位制就是不錯的選擇

而“隨便什麼數”有三種方法

1. 選擇兩個模數，判斷的時候只有兩個hash值都相同才算相同
2. 選擇一個大質數，像11111111111111111111111或者212370440130137957
3. 用unsigned long long 自然溢位

注意：儘量不要只用一個較小的質數，根據生日悖論，很容易被卡

程式碼

程式碼實現比較簡單

https://www.luogu.org/problemnew/show/3370

• unsigned long long 自然溢位

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7
 
 #include<map>
 8 #define lli long long int 
 9 using namespace std;
10 const int MAXN=100001;
11 int seed=27;
12 void read(int &n)
13 {
14     char c='+';int x=0;bool flag=0;
15     while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
16     while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar();
17     n=flag==1?-x:x;
18 }
19 char a[MAXN];
20 map<long long ,bool>happen;
21 int tot=0;
22 int main()
23 {
24     int n;
25     read(n);
26     for(int i=1;i<=n;i++)
27     {
28         unsigned long long base=1;
29         scanf("%s",a);
30         for(int j=0;j<strlen(a);j++)
31             base=base*seed+(a[j]);
32         if(!happen[base])
33             happen[base]=1,tot++;
34     }
35     printf("%d",tot);
36     return 0;
37 }

• 雙hash

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #define ull unsigned long long 
 5 using namespace std;
 6 const int MAXN=2e7+10;
 7 const int mod1=19260817;
 8 const int mod2=19660813;
 9 const int seed=233;
10 const int seed2=133;
11 int n;
12 struct node
13 {
14     char s[1501];
15     int h1,h2,l;
16 }a[10001];
17 ull gethash1(char *s,int l)
18 {
19     ull ans=0;
20     for(int i=1;i<=l;i++)
21         ans=(ans*seed+(ull)s[i])%mod1;
22     return ans;
23         
24 }
25 ull gethash2(char *s,int l)
26 {
27     ull ans=0;
28     for(int i=1;i<=l;i++)
29         ans=(ans*seed2+(ull)s[i])%mod2;
30     return ans;
31 }
32 int hash1[MAXN],hash2[MAXN];
33 int main()
34 {
35     scanf("%d",&n);
36     for(int i=1;i<=n;i++)
37     {
38         scanf("%s",a[i].s+1);
39         a[i].l=strlen(a[i].s+1);
40     }
41     for(int i=1;i<=n;i++)
42     {
43         a[i].h1=gethash1(a[i].s,a[i].l)%mod1;
44         a[i].h2=gethash2(a[i].s,a[i].l)%mod2;
45     }
46     int ans=0;
47     for(int i=1;i<=n;i++)
48         if(hash1[a[i].h1]==0||hash2[a[i].h2]==0)
49             hash1[a[i].h1]=1,hash2[a[i].h2]=1,ans++;
50     printf("%d",ans);
51     return 0;
52 }

• 大質數hash

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<map>
 8 #define lli long long int 
 9 using namespace std;
10 const int MAXN=100001;
11 const long long int mod=212370440130137957;
12 int seed=27;
13 void read(int &n)
14 {
15     char c='+';int x=0;bool flag=0;
16     while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
17     while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar();
18     n=flag==1?-x:x;
19 }
20 char a[MAXN];
21 map<int,bool>happen;
22 int tot=0;
23 int main()
24 {
25     int n;
26     read(n);
27     for(int i=1;i<=n;i++)
28     {
29         long long base=1;
30         scanf("%s",a);
31         int la=strlen(a);
32         for(int j=0;j<la;j++)
33             base=(base*seed+(a[j]) )%mod;
34         if(!happen[base])
35             happen[base]=1,tot++;
36     }
37     printf("%d",tot);
38     return 0;
39 }

特別注意：在迴圈的時候，不要寫： for(int j=0;j<strlen(a);j++) ！！！！因為strlen的複雜度是$O(n^2)$，資料稍微一大你就會被卡T

正確的姿勢是把長度記錄下來 int la=strlen(a); for(int j=0;j<la;j++) 

常用技巧：區間hash值

在進行字串hash的時候，我們經常會用到某一段的hash值

這時候怎麼辦呢？

假設我們已經得到了$hash[1-r]$

那麼$hash[l-r]=hash[r]-seed^{r-l+1}*hash[l]$（seed表示進位制）

舉個例子

$hash[1]=a1$

$hash[2]=a1*base+a_2$

$hash[3]=(a_1*seed+a_2)*seed+a_3=a_1*seed^2+a_2*seed+a_3$

$hash[4]=[(a[1*seed+a_2)*seed+a_3]*seed+a_4=a1*seed^3+a2*seed^2+a_3*seed+a_4$

$hash[3-4]=hash[4]-(4-3+1)^2*hash[2]=a_3*seed+a_4$

很明顯可以看出這個公式是對的

最好自己手寫一下，這樣才能體會到其中的奧妙

經典題目

必做練手題，程式碼已經在上面給出了

這道題可以用字串hash水過

http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7793347.html

這道題理論上是可以用字串hash做的

但是我只水到90分，各位神犇可以嘗試一下

http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7355159.html

 略有難度

http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7349658.html

其他經典應用

以下內容來自遠航之曲大神，在此表示衷心的感謝

1、kmp

問題：給兩個字串S1，S2，求S2是否是S1的子串，並求S2在S1中出現的次數

把S2 Hash出來，在S1裡找所有長度為$|S2|$的子串，Hash比較。效率$O(|S1|)$

2、AC自動機

問題：給N個單詞串，和一個文章串，求每個單詞串是否是文章串的子串，並求每個單詞在文章中出現的次數。

把每一個單詞hash成整數，再把文章的每一個子串hash成整數，接下來只需要進行整數上的查詢即可。

複雜度：$O(|A|2+|S|)$

用AC自動機可以做到$O(|A|+|S|)$的複雜度,|S|是單詞串總長，$|A|$是文章長度

3、字尾陣列

問題：給兩個字串S1,S2，求它們的最長公共子串的長度。

將S1的每一個子串都hash成一個整數，將S2的每一個子串都hash成一個整數

兩堆整數，相同的配對，並且找到所表示的字串長度最大的即可。

複雜度：$O(|S1|2+|S2|2)$

用字尾陣列可以優化到$O(|S|log|S|)$

4、馬拉車

問題：給一個字串S，求S的最長迴文子串。

先求子串長度位奇數的，再求偶數的。列舉迴文子串的中心位置，然後二分子串的長度，直到找到一個該位置的最長迴文子串，不斷維護長度最大值即可。

複雜度：$O(|S|log|S|)$

用manacher可以做到$O(|S|)$的複雜度

5、擴充套件kmp

問題：給一個字串S，求S的每個字尾與S的最長公共字首

列舉每一個字尾的起始位置，二分長度，求出每個字尾與S的最長公共字首。

複雜度：$O(|S|log|S|)$

用extend-kmp可以做到$O(|S|)$的複雜度

總結

字串hash是一個非常優秀的演算法。

希望大家能夠熟練的掌握&&運用

說不定它可以在你寫不出正解的時候幫你得很多分呢？