/*
 * 程式碼：學習動態規劃的思想，採用自底向上，用迭代去實現。
 * 
 * 硬幣數目的最小單元是1、3、5，湊一次必須使用三個單元之一，假設
 * 錢的數目為m,則 m = 1 * x + 3 * y + 5 * z;
 * 
 * 如果要湊夠0元，只有一種方案，使用0個硬幣。
 * 如果要湊夠1元，只有一種方案，先拿1元，再湊夠剩下的1-1=0元，而由上一步湊0元方法已知。
 * 如果要湊夠2元，只有一種方案，先拿1元，再湊夠剩下的2-1=1元，而由上一步湊1元方法已知。
 * 如果要湊夠3元，有兩種方案，先拿1元，再湊夠剩下的3-1=2元；或者先拿2元，再湊夠剩下的3-2=1元。
 *             而由上一步湊1元和2元方法已知，比較兩種方法，哪種方法使用硬幣數目少。
 * 如果要湊夠4元，有兩種方案，先拿1元，再湊夠剩下的4-1=3元；或者先拿3元，再湊夠剩下的4-3=1元；
 *             而由上一步湊1元和3元方法已知，比較兩種方法，哪種方法使用硬幣數目少。
 * 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
 * 如果要湊夠10元，有三種方案，先拿1元，再湊夠剩下的10-1=9元；或者先拿3元，再湊夠剩下的10-3=7元；
 *             或者先拿5元，再湊夠剩下的10-5=5元。
 *             而由上一步湊7元和9元方法已知，比較兩種方法，哪種方法使用硬幣數目少。
 * 如果要湊夠11元，有三種方案，先拿1元，再湊夠剩下的11-1=10元；或者先拿3元，再湊夠剩下的11-3=8元；
 *             或者先拿5元，再湊夠剩下的11-5=6元。
 *             而由上一步湊10元和8元方法已知，比較兩種方法，哪種方法使用硬幣數目少。
 * 把上述過程用程式碼實現，用兩個for迴圈即可完成。
 */

package others;

public class CoinCoin {
    //測試用例
    public static void main(String[] args) {
        int m = 112;
        int[] temp = coinCoin(m);
        for(int i = 0; i <= m; i++) {
            System.out.println(i + "元最少需要" + temp[i] + "個硬幣！");
        }
    }
    //找出最少的錢的數目
    private static int[] coinCoin(int m) {
        int[] a = {1, 3, 5};  //硬幣面值
        int[] temp = new int[m + 1];  //儲存所需硬幣的數目
        for(int i = 0; i <= m; i++) {
            temp[i] = i;    //預設全部使用1元，則i元最多需要使用i個銀幣。
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            //這個外層循壞，依次對1到m個錢數，進行湊數
            for(int j = 0; j < 3; j++) {
                //這個內層迴圈，每次都會固定執行3次
                if(a[j] <= i && temp[i - a[j]] + 1 < temp[i]) {
                    temp[i] = temp[i - a[j]] + 1; 
                    /* a[j] <= i依次判斷i和1,3,5的相對大小，決定第一步有幾種方案，
                     * temp[i - a[j]] + 1 < temp[i]這個不太容易理解，
                     * 我們將temp[i]初始值設為i,在三次內迴圈判斷中，如果這一次temp[i - a[j]]
                     * 比上一次小，那麼就將這一次的值賦給temp[i]
                     *
                     * 舉例，i=6,此時前面迴圈執行完畢
                     * temp[0] = 0,temp[1] = 1
                     * temp[2] = 2,temp[3] = 1
                     * temp[4] = 2,temp[5] = 3
                     * 第一步就有三種方案，當前內迴圈執行三次
                     * j = 0 時，a[j]=1 <= i=6成立，temp[i - a[j]] + 1 = temp[6-1] + 1 = 4 < temp[i]=6成立
                     *      所以temp[6] = temp[i - a[j]] + 1 = 4
                     * j = 1 時，a[j]=3 <= i=6成立，temp[i - a[j]] + 1 = temp[6-3] + 1 = 2 < temp[i]=4成立
                     *      所以temp[6] = temp[i - a[j]] + 1 = 2
                     * j = 2 時，a[j]=5 <= i=6成立，temp[i - a[j]] + 1 = temp[6-5] + 1 = 2 < temp[i]=2不成立
                     *      所以temp[6] = temp[i - a[j]] + 1 = 2
                     * 這樣，最終temp[6] = 2，就從三種方案中選擇出最小的了
                     */
                }
            }
        }
        return temp;
    }
}