Every year the cows hold an event featuring a peculiar version of hopscotch that involves carefully jumping from rock to rock in a river. The excitement takes place on a long, straight river with a rock at the start and another rock at the end, L units away from the start (1 ≤ L ≤ 1,000,000,000). Along the river between the starting and ending rocks, N (0 ≤ N ≤ 50,000) more rocks appear, each at an integral distance Di from the start (0 < Di < L).

To play the game, each cow in turn starts at the starting rock and tries to reach the finish at the ending rock, jumping only from rock to rock. Of course, less agile cows never make it to the final rock, ending up instead in the river.

Farmer John is proud of his cows and watches this event each year. But as time goes by, he tires of watching the timid cows of the other farmers limp across the short distances between rocks placed too closely together. He plans to remove several rocks in order to increase the shortest distance a cow will have to jump to reach the end. He knows he cannot remove the starting and ending rocks, but he calculates that he has enough resources to remove up to M rocks (0 ≤ M ≤ N).

FJ wants to know exactly how much he can increase the shortest distance before he starts removing the rocks. Help Farmer John determine the greatest possible shortest distance a cow has to jump after removing the optimal set of M rocks.

Input
Line 1: Three space-separated integers: L, N, and M
Lines 2.. N+1: Each line contains a single integer indicating how far some rock is away from the starting rock. No two rocks share the same position.
Output
Line 1: A single integer that is the maximum of the shortest distance a cow has to jump after removing M rocks
Sample Input
25 5 2
2
14
11
21
17
Sample Output
4
Hint
Before removing any rocks, the shortest jump was a jump of 2 from 0 (the start) to 2. After removing the rocks at 2 and 14, the shortest required jump is a jump of 4 (from 17 to 21 or from 21 to 25).

題意：在一個寬L的河上，有N個石頭，現在牛要踩這些石頭跳到對岸，給出每個石頭的座標，問，去掉M個石頭後，剩下的石頭兩兩之間的距離最小值，最大能是多少。

對於最大化最小值問題，我們可以用二分解決。首先要求的是最小間隔的值，那麼就二分距離來得到符合條件的最小間隔。首先我們確定一個概念：落腳點。我們有N個石頭，從中去掉M個，那麼有N-M個石頭是留下的，這N-M個石頭，是牛渡河必須踩到的石頭，對於這些石頭，我們要保證符合的條件是必須都大於或等於最終求得的結果，間隔最小值。

明白了這個概念，就可以得到二分的條件。首先，我們取一個左邊界0到右邊界河寬，這一段二分的範圍，從中取得一箇中值，這個中值即我們設的結果，現在要做的是判斷該結果是否符合題目要求的條件。

首先起點是肯定要走的，也就是0的座標位置，從該點出發，跳向第一個石頭，計算第一個石頭和第一個落腳點之間的距離，若小於二分得到的最小值，說明在設定的這個最小值情況下，我們正在遍歷的這塊石頭是沒有用的，因為其在的位置，使我們設的最小值變小了，我們已經明確一個最小值，那麼不應該有任何一個間距小於這個最小值，因此，一旦出現小於最小值的間距，說明某個石頭是不應該存在的，是應該被刪掉的。此時記錄一個cnt表示該最小值下被刪除的石頭個數。當我們遍歷到一個石頭，發現其離落腳點的距離大於等於最小值時，說明該石頭應該被保留，保留的石頭我們要踩上去，因此出現這樣的石頭時，我們更新落腳點，拿新的落腳點再去衡量後面的石頭，與新落腳點的距離是否符合大於等於最小值的條件。

最後遍歷玩所有石頭，會得到該間距下被刪除的石頭個數，用於比較題目給出的M個石頭。若cnt大於M，說明石頭被刪多了，那麼這個所謂的最小間距，其實是偏大了的，它使得一些不該被刪掉的石頭也刪掉了，因為這個過大的間距，一些石頭被包含其中。因此，我們要作出的調整是向較小的方向二分尋找正確答案。

這就是二分的判斷條件，即石頭被刪個數的比較。

若cnt小於M，說明該所謂的最小間隔太小了，一些石頭本該被刪掉，因為其位置分割了一些間距 。一些石頭可以被拿掉卻仍在阻礙我們擴大最小間距。因此此時向較大值方向二分查詢正確答案。

若cnt等於M，我們同樣應增大查詢範圍，因為這種情況，雖然刪掉的石頭夠數了，但是具體刪掉哪些石頭呢？我們如果再加大最小間距，那麼就是在相同刪除石頭的數量下，儘量刪去排列較為密集的石頭，以達到消滅過小的間距的目的。

這樣以落腳點的方式，不斷篩選石頭，用間隔淘汰石頭，用淘汰石頭的數量判斷間隔，得以二分出最大化的最小間隔

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;
int n,l,m,a[maxn];
bool judge(int mid)
{
    int start=0;
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(a[i]-start<mid)cnt++;
        else start=a[i];///理論上還應判斷終點與最後一個落腳點的距離要大於最小值，但是題目並沒有卡這個問題
    if(cnt>m)return false;
    return true;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&l,&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        int ll=0,rr=l,ans=0;
        while(ll<=rr)
        {
            int mid=(ll+rr)>>1;
            if(judge(mid))
            {
                ll=mid+1;
                ans=mid;
            }
            else rr=mid-1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}