題目：國際象棋中的車可以水平或豎直移動。一個車從棋盤的一角(0,0)移動到另一角(n,n)，有多少種最短路徑。

分析：對於n*n的棋盤，從(0,0)移動到(n,n)的最短路徑總數應該為C(2n, n), 因為必走2n步，其中n步向左，剩下為向右。

public class ShortestStepsInChess {

	// from (0,0) to (n,n)
	// count[i,j] = count[i-1,j] + count[i,j-1]
	public static int cal(int n) {
		int[][] count = new int[n + 1][n + 1];
		for (int i = 0; i <= n; i++) {
			count[0][i] = 1;	// (0,0) walk to (0,i) use i steps, just 1 solution
			count[i][0] = 1;	// (0,0) walk to (i,0) use i steps, just 1 solution
		}
		
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				count[i][j] = count[i - 1][j] + count[i][j - 1];
				assert count[i][j] == SetUtils.combination(i + j, i);
			}
		return count[n][n];
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(cal(4));
	}
	
}