奇異值分解(SVD)詳解及其應用
一般來說，方差大的方向是訊號的方向，方差小的方向是噪聲的方向，我們在資料探勘中或者數字訊號處理中，往往要提高訊號與噪聲的比例，也就是信噪比。對上圖來說，如果我們只保留signal方向的資料，也可以對原資料進行不錯的近似了。
PCA的全部工作簡單點說，就是對原始的空間中順序地找一組相互正交的座標軸，第一個軸是使得方差最大的，第二個軸是在與第一個軸正交的平面中使得方差最大的，第三個軸是在與第1、2個軸正交的平面中方差最大的，這樣假設在N維空間中，我們可以找到N個這樣的座標軸，我們取前r個去近似這個空間，這樣就從一個N維的空間壓縮到r維的空間了，但是我們選擇的r個座標軸能夠使得空間的壓縮使得資料的損失最小。
還是假設我們矩陣每一行表示一個樣本，每一列表示一個feature，用矩陣的語言來表示，將一個m * n的矩陣A的進行座標軸的變化，P就是一個變換的矩陣從一個N維的空間變換到另一個N維的空間，在空間中就會進行一些類似於旋轉、拉伸的變化。
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