2.3 .1符號微積分

 求極限 

 limit(f,x,a) 求f(x)中x趨近於a的極限值

例如：

>> clear
>> syms k x
>> lim_t=limit((1-1/x)^(k*x),x,inf)
 
lim_t =
 
1/exp(k)

diff(f,x,n) 求f(x)的n階導數

>> clear
>> syms x
>> dfdx=diff(x^3,x,1)
 
dfdx =
 
3*x^2

還有幾個函式。。

jacobian(f,v)  求多元向量函式 f(v) 的雅克比矩陣（高階）

taylor(f,n,x,a) 把f（x） 在x=a 處展開為冪級數 （泰勒級數）

2.3.2 序列/級數的符號求和

s=symsum(f,x,a,b) 求f(x) 從a到b的和

x預設時findsym自動確認，a,b可同時預設 預設為 [0,x-1]

f是矩陣時，求和將對元素逐個進行

>> clear
>> syms t k
>> f=[t,k^3];
>> s=simple(symsum(f))
 
s =
 
[ t^2/2 - t/2, k^3*t]

int(f,x) 求f(x)dx 的不定積分

int(f,x,a,b) 從a到b的定積分

同理，x預設findsym自動確認 a，b可以任意值或符號表達式

>> clear
>> syms x
>> f=sqrt((x+1)/x)/x;
>> s=int(f,x),s=simple(s)
 
s =
 
- 2*(1/x + 1)^(1/2) - 2*atan((1/x + 1)^(1/2)*i)*i
 
 
s =
 
- 2*(1/x + 1)^(1/2) - 2*atan((1/x + 1)^(1/2)*i)*i

矩陣求積分

>> clear
>> syms a b x
>> f=[a*x,b*x^2;1/x,sin(x)];
>> disp('the ans is');
the ans is
>> int(f)
 
ans =
 
[ (a*x^2)/2, (b*x^3)/3]
[    log(x),   -cos(x)]
 
>> pretty(int(f))
 
  +-                 -+ 
  |      2        3   | 
  |   a x      b x    | 
  |   ----,    ----   | 
  |    2        3     | 
  |                   | 
  |  log(x), -cos(x)  | 
  +-                 -+
 

還能求多重積分。。

>> clear
>> syms x y
>> int(int(x*y,y,2,3),x,1,2)
 
ans =
 
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