演算法提高 求最大值
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問題描述
　　給n個有序整數對ai bi，你需要選擇一些整數對 使得所有你選定的數的ai+bi的和最大。並且要求你選定的數對的ai之和非負，bi之和非負。
輸入格式
　　輸入的第一行為n，數對的個數
　　以下n行每行兩個整數 ai bi
輸出格式
　　輸出你選定的數對的ai+bi之和
樣例輸入
5
-403 -625
-847 901
-624 -708
-293 413
886 709
樣例輸出
1715
資料規模和約定
　　1<=n<=100
　　-1000<=ai,bi<=1000

思路

我剛開始看，花了很長時間，的確挺難理解的。好在最後畫圖模擬發現其執行規則和01揹包非常像，大概就是其變種，主要是要處理好負數問題。直接貼程式碼，程式碼上有註釋解析：

程式碼

#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
#define t 100000   //我們將每個元素+t後儲存，以100000為'0' 
#define N 200001    //每個元素之和最大不會超過20w，所以揹包容量最大也就為N-1 
int dp[105][N];     //dp[i][j]代表前i個元素中，最大所有b[i]元素和的值,j為a[i]滿足的容量，也就是說把a[i]當成揹包容量,b[i]為價值，不過a需要加上t，避免負數 
 

int A[105],B[105];

int getAns(int len){

    for(int i = 0;i<len;i++){   //剛開始需要對dp總每個容量的進行初始化，都為-INF,因為b[i]的累加有可能是負數，所以不能初始化為0！，必須初始化為小於-200000，因此取-INF 
        for(int j = 0;j<N;j++)
            dp[i][j] = -INF;
    }

    for(int i = 0;i < len;i++)
        dp[i][A[i] + t] = B[i]; //這步是必須的，dp開始前的初值設定，表示當前前i箇中，b[j]和最大的值為B[i]，當然只是初試設定，可能隨著程式執行改變其j所在的值 
 


    for(int i = 1;i < len;i++){
        for(int j = 0;j<=N;j++){//遍歷0 - N之間所有容量，類似01揹包的轉移方程 
            dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
            if(j - A[i] < 0 || j-A[i] > N-1)continue;
            dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-A[i]]+B[i]);
        }
    }

    int result = -INF;
    for(int j = 0;j<=t;j++){ //最後需要篩選符合的，因為有負數，所以必須從大於100000的地方開始找b[j]最大和，找到符合j+dp[len-1][j+t]的最大，就是符合條件的
                             //如果結果沒變，說明沒有符合的條件，輸出0 
        if(dp[len-1][j+t]>=0){
            result = max(result,dp[len-1][j+t]+j);
        }
    }
    return result;
}

int main(){

    int n;
    cin>>n;
    int len = 0;
    for(int i = 0;i<n;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if(x < 0 && y < 0)continue;//把都是負數的值剔除，沒必要參與運算 
        A[len] = x;
        B[len++] = y;
    }

    int ans = getAns(len);
    if(ans <= -INF)cout<<0<<endl;
    else cout<<ans<<endl;
    return 0;
}