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來源：牛客網

牛牛和羊羊非常無聊.他們有n + m個共同朋友,他們中有n個是無聊的,m個是不無聊的。每個小時牛牛和羊羊隨機選擇兩個不同的朋友A和B.(如果存在多種可能的pair(A, B),任意一個被選到的概率相同。),然後牛牛會和朋友A進行交談,羊羊會和朋友B進行交談。在交談之後,如果被選擇的朋友之前不是無聊會變得無聊。現在你需要計算讓所有朋友變得無聊所需要的時間的期望值。 
輸入描述:
輸入包括兩個整數n 和 m(1 ≤ n, m ≤ 50)


輸出描述:
 

輸出一個實數,表示需要時間的期望值,四捨五入保留一位小數。
示例1
輸入
2 1
輸出
1.5

【解決】考慮數學期望的求解
m=0，數學期望是0，不用交談。
m=1，用數學期望的累加，會一直加到無窮，如果m=1還好求解。

因為數學期望推導有無窮個項的數列，對於m>1的情況，無法推匯出遞推公式。
考慮用動態規劃的方法求解。思路如下圖。
記dp(n,m)為(n,m)的數學期望，表示通過談話將(n,m)轉化為(n+m,0)的時間期望。
對於(n,m)這個狀態，如果再取一次對話，會有三種情況，(n,m),(n+1,m-1),(n+2,m-2)。
這裡有個理解的困難點，這裡求的是數學期望，很明顯能得出dp(n+1,m-1)，dp(n+2, m-2)的數學期望是較小的，所以這裡的公式是要在dp(n+1,m-1)+1和dp(n+2,m-2)+1。
也可以這麼理解，dp(n,m)可以分成這三塊
一、dp(n,m) 概率是c1/s，
二、dp(n+1, m-1) 概率是c2/s
三、dp(n+2,m-2) 概率是c3/s
數學期望的計算公式是 各取值的可能性 * 概率 累加求和。這裡因為是多交談了一次，轉換而來的，說明dp(n,m)比累加求和要大1。
公式推導如下圖所示。

import java.util.Scanner;

/**
 * Created by Administrator on 2018/6/23 0023.
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext()) {
            int
 
 n = scanner.nextInt();
            int m = scanner.nextInt();
            float[] dp = new float[m + 1];
            if (m == 0) {
                System.out.println(0);
                return;
            }
            if (m == 1) {
                float res = (n + 1) / 2.0f;  //和下面的不同，此處已知m=1
                String r = String.format("%.1f", res);
                System.out.println(r);
                return;
            }
            dp[1] = (n+ m) / 2.0f;  //注意此處
            for (int i = 2; i <= m; i++) {
                dp[i] = p1(m + n-i, i) + p2(m + n -i, i) * (dp[i-1] + 1) + p3(m + n -i, i) * (dp[i-2] + 1);
            }
            String r = String.format("%.1f", dp[m]);
            System.out.println(r);
        }

    }

    private static float p1(int n, int m) {
        int c1 = n * (n-1) / 2;
        int s = (n + m) * (n + m -1) / 2;
        float res = c1 * 1.0f / (s - c1);
        return res;
    }

    private static float p2(int n, int m) {
        int c1 = n * (n-1) / 2;
        int c2 = n * m;
        int s = (n + m) * (n + m -1) / 2;
        float res = c2 * 1.0f / (s - c1);
        return res;
    }

    private static float p3(int n, int m) {
        int c1 = n * (n-1) / 2;
        int c3 = m * (m  -1) / 2;
        int s = (n + m) * (n + m -1) / 2;
        float res = c3 * 1.0f / (s - c1);
        return res;
    }

}