首先，來兩個例子：
例子（1）

byte a = 127;
a = a + 1;
System.out.println(a);

例子（2）

int b = 456;
System.out.println((byte)b);

猜一下例子（1）和例子（2）都會輸出什麼結果？例子（1）會輸出128，例子（2）會輸出456？那就都錯了，其例項子（1）這樣寫會報錯，例子（2）輸出的結果是-56
分析一下：java中定義的byte是一個基本資料型別，它的取值被定義為-128~127，byte是一個位元組，有八位帶符號的二進位制陣列成的（即8個0或1），那麼為什麼byte的取值範圍是-128~127呢？這就需要我們複習一下計算機的基礎理論了。

上面說byte是由帶符號位的八個二進位制陣列成，即第一位為符號位，0代表正數，1代表負數，0000 0001代表1，所以正數最大的是01111 1111為127

負數要注意，在計算機內部，採用2的補碼形式儲存負數，首先我們來了解一下計算機的原碼，反碼，補碼的計算：

反碼：
如果一個數為正數：則它的原碼，反碼相同
如果一個數為負數：則符號位為1，其餘各位按位取反
例如：8和-8
8的二進位制表示為0000 1000 反碼為0000 1000
-8的二進位制表示為1000 1000 反碼為1111 0111

補碼：
如果一個數為正數：則它的原碼，補碼相同
如果一個數為負數：補碼為負數的絕對值的按位取反然後加1
例如：8和-8
8的二進位制表示為0000 1000 補碼為0000 1000
-8的絕對值是8，按位取反後為1111 0111 再加1得到1111 1000，所以1111 1000位-8的補碼

所以1111 1111代表-1，最小的負數是1000 0000為-128，不妨我們來計算一下1111 1111是補碼，我們逆向運算，先減一，得到1111 1110，然後再按位取反，得到0000 0001，得到1，再加上負號即為-1，1000 0000道理一樣，最後得到的結果是128，所以能表示最小負數位-128。

好了，回到我們開始的例子，從例子（1）開始，我說這個會報錯，是因為a是byte型別的，但是1是int型別的，int型別不能和byte型別直接進行運算。所以會報錯，我們可以把例子改為

byte a = 127;
a += 1;
System.out.println(a);

這樣就不會報錯了，但是輸出的結果是什麼呢，我們看一下127的二進位制表示是0111 1111，而-128是1000 0000，127+1就是-128，那結果是不是呢？沒錯，輸出結果就是-128

那讓我們再看例子（2），b是int型別的，int型別是32位，所以456在計算機中的表示方式是00000000 00000000 00000001 11001000，但是當int強制轉換為byte的時候，只保留最後八位，即11001000，這個數最高位是1，所以表示一個負數，而計算機中負數都是以補碼形式表示的，我們還得進行轉換，即先減一得到1100 0111，然後再按位取反得到0011 1000，結果為56，所以11001000表示的是-56，所以輸出結果為-56。

最後，說明一個關於byte型別的說法，不知道大家聽沒聽說過“Java虛擬機器中沒有byte型別”這個說法，其實也不無道理，我來簡單的說明解釋一下，java虛擬機器對基本型別的操作都是在棧上面完成的，當java處理一個語句的時候，會先把相關的運算元壓入到棧中，然後再彈出來進行計算，最後將結果再次壓入到棧中，對byte的操作也是一樣，但是，在將byte型別壓入到棧之前，會將byte型別轉換成int型別壓入到棧，彈出的也是int型別。結果也是int型別，說以我們進行計算的byte型別都是按照int型別的長度進行計算的，也就是說int將byte型別擴充了，怎麼擴充的，下面來解釋一下：

比如說正數1，用byte來表示是0000 0001，這個沒有問題，但是java虛擬機器會對它進行帶符號位擴充套件，0000 0001第一位是0，那麼java虛擬機器會用0來填充剩下的24位，使其成為一個int型別，結果就是 00000000 00000000 00000000 00000001，int型別也是1

但是，如果想讓byte型別的值等於-1，那就不是用int型別的-1表示了，而是找到一個正整數的int型別，然後Java虛擬機器對它進行擷取，變成byte型別的-1，這個正整數就是2147483647

int a = 2147483647;
byte b = (byte)a;

這樣b的值就是-1了，因為2147483647二進位制表示為01111111 11111111 11111111 11111111，是32位的，但是要強制轉換成byte型別的話，Java虛擬機器就會將前面的24位全部截掉，剩下1111 1111，而這個數又是補碼錶示的，我們先減一得到1111 1110，然後按位取反得到0000 0001，得到正數1，所以這個1111 1111表示的是-1，如果我們想要再次轉換成int型別，則因為符號位是1，Java虛擬機器自動用1填充剩下的24位，結果為11111111 11111111 11111111 11111111，這個數就是int型別的-1

總結：小小byte大世界