最近和朋友討論一個邏輯問題，據說也是個以前出現過的面試題了。拿出來和大家分享。 問題如下： 你來到兩道門口，一道是天堂之門， 一道是地獄之門 。
門口都有一個守衛，只知道守衛一個只說假話，一個只說真話。
現在你只有一次提問機會，只向一個守衛問一個問題，這個守衛對你的問題，只給出“是”或者”不是“的答案。（對於無法給出是非的問題，守衛會直接把你砍死。。。）
請問怎麼問才能準確進入天堂之門？ 我們將守衛守門的所有情況列成如下的一個矩陣：
守衛分兩種情況，第一行代表天堂守衛是誠實的情況，第二行分為天堂守衛為說謊話的情況。 而每種情況你都有2個可能，要麼問到真話守衛，要麼問到假話守衛。因此問題的解空間是一個2*2的矩陣。 這個問題難在，不管你問“你是說真話的嗎？”還是問“你守衛的門是天堂的嗎？

”，都無法得到滿意資訊。 如下圖，如果你問“你守衛的門是天堂的嗎？”，所有的情況如下圖所示：
紅色的勾表示如果你問這個守衛（勾連線的那個畫圈的守衛）問題，他會說“是”。”叉“表示說”否“。 看到這個圖你就明白為什麼問不出答案了。因為無論是上下哪種情況，天堂的守衛既有可能說”是“，也有可能說”不是“。

解法1：通過解空間反求問題x

我們的目的是找出天堂之門。也就是說，需要設計一個問題，將解空間按照天堂和地獄來進行分離。 也就是說，我們需要設計一個問題，將解空間分解為如下情況： 這樣解空間按照天堂和地獄分開了。只要回答是”是“，該守衛就是天堂守衛。反之就是地獄守衛。 如何尋找這樣的問題呢？ 容易知道，為得到天堂地獄相關的資訊，我們問的問題一定是描述當前守衛守門狀況的一個描述。（例如你問1+1=2嗎，真話守衛說是，假話守衛說否，這樣只能區分出守衛真假，但是無法區分天堂和地獄） 如果我們把這個狀態當做函式的輸入x，守衛對該問題的回答的解空間當做y，那麼這個函式可以寫作： Y = f(X) 由於y和x是2*2的矩陣。那麼可把上式寫成：
那麼f函式執行的是什麼操作呢？ 我們知道，x表示的是一個描述在四種守衛情況中的真值表，真值表是客觀存在的，所以一定是為真的。真話守衛不會修改這個真值，而謊話守衛一定會給出相反結果。那麼，這個f可以表示為：
由於f只做了反轉操作，顯然f操作是可逆的。 要讓天堂守衛都說”是“，地獄守衛都說”否“，就是說y應該是：y1=y3=1, y2=y4=0。 既然我們已經知道我們需要什麼樣的y了。因此，已知y反求x，如下：
這個x就是我們可以拿出來問守衛的問題。 還記得我們對矩陣的定義嗎？ 因此，把上面的x代入該矩陣定義，得到如下的守衛狀態： 守天堂的是真話守衛；    守地獄的是假話守衛； 守天堂的不是假話守衛；守地獄的不是真話守衛； 這實際上是一個狀態的四個等價描述的。因此，這個狀態就是滿足輸出y的問題x。 因此，只要向任意一個守衛問上面的任意一個問題即可。只要回答是”是“，該守衛就是天堂守衛。反之就是地獄守衛。

解法2：構造高階邏輯表示式

假設說真話的守衛對問題的回答為f=T(x),假話的為f=F(x),那麼有： T(0) = 0, T(1) = 1; F(0) = 1, F(1) = 0;
注意到： T(F(0)) = 1; T(F(1))=0; F(T(0)) = 1; F(T(1))=0;
這說明通過一個問題x經過F和T的兩次加工，最後的答案是一樣的也即 T(F(x)) = F(T(x)) = !x 因此，我們可以構造如下問題： ”另外那個守衛會告訴我你是天堂守衛嗎？“
得到的回答一定和”你是天堂守衛“相反。也就是說，他說”是“，那他就是地獄守衛；他說不是，那他就是天堂守衛。