對於剛上大學的牛牛來說,他面臨的第一個問題是如何根據實際情況申請合適的課程。在可以選擇的課程中,有2n節
課程安排在n個時間段上。在第i(1≤i≤n)個時間段上,兩節內容相同的課程同時在不同的地點進行,其中,牛牛預先
被安排在教室ci上課,而另一節課程在教室di進行。在不提交任何申請的情況下,學生們需要按時間段的順序依次完
成所有的n節安排好的課程。如果學生想更換第i節課程的教室,則需要提出申請。若申請通過,學生就可以在第i個
時間段去教室di上課,否則仍然在教室ci上課。由於更換教室的需求太多,申請不一定能獲得通過。通過計算,牛牛
發現申請更換第i節課程的教室時,申請被通過的概率是一個已知的實數ki,並且對於不同課程的申請,被通過的概率
是互相獨立的。學校規定,所有的申請只能在學期開始前一次性提交,並且每個人只能選擇至多m節課程進行申請。
這意味著牛牛必須一次性決定是否申請更換每節課的教室,而不能根據某些課程的申請結果來決定其他課程是否申
請;牛牛可以申請自己最希望更換教室的m門課程,也可以不用完這m個申請的機會,甚至可以一門課程都不申請。因
為不同的課程可能會被安排在不同的教室進行,所以牛牛需要利用課間時間從一間教室趕到另一間教室。牛牛所在
的大學有v個教室,有e條道路。每條道路連線兩間教室,並且是可以雙向通行的。由於道路的長度和擁堵程度不同,
通過不同的道路耗費的體力可能會有所不同。當第i(1≤i≤n-1)節課結束後,牛牛就會從這節課的教室出發,選擇一
條耗費體力最少的路徑前往下一節課的教室。現在牛牛想知道,申請哪幾門課程可以使他因在教室間移動耗費的體
力值的總和的期望值最小,請你幫他求出這個最小值。
Input
第一行四個整數n,m,v,e。n表示這個學期內的時間段的數量;m表示牛牛最多可以申請更換多少節課程的教室;
v表示牛牛學校裡教室的數量;e表示牛牛的學校裡道路的數量。
第二行n個正整數,第i(1≤i≤n)個正整數表示c,,即第i個時間段牛牛被安排上課的教室;保證1≤ci≤v。
第三行n個正整數,第i(1≤i≤n)個正整數表示di,即第i個時間段另一間上同樣課程的教室;保證1≤di≤v。
第四行n個實數,第i(1≤i≤n)個實數表示ki,即牛牛申請在第i個時間段更換教室獲得通過的概率。保證0≤ki≤1。
接下來e行,每行三個正整數aj,bj,wj,表示有一條雙向道路連線教室aj,bj,通過這條道路需要耗費的體力值是Wj;
保證1≤aj,bj≤v,1≤wj≤100。
保證1≤n≤2000,0≤m≤2000,1≤v≤300,0≤e≤90000。
保證通過學校裡的道路,從任何一間教室出發,都能到達其他所有的教室。
保證輸入的實數最多包含3位小數。
Output
輸出一行,包含一個實數,四舎五入精確到小數點後恰好2位,表示答案。你的
輸出必須和標準輸出完全一樣才算正確。
測試資料保證四舎五入後的答案和準確答案的差的絕對值不大於4*10^-3。(如果你不知道什麼是浮點誤差,這段話
可以理解為:對於大多數的演算法,你可以正常地使用浮點數型別而不用對它進行特殊的處理)
Sample Input
3 2 3 3
2 1 2
1 2 1
0.8 0.2 0.5
1 2 5
1 3 3
2 3 1
Sample Output
2.80

學了期望之後來看這道題，倒還算是有思路了。

首先，如果不換教室，就是最短路的問題。考慮到要查詢多個兩點最短距離和資料範圍，用Floyd是最好的。

那麼如果申請換教室，就有k的機率換成新路（距離可能會變長也可能變短），也有（1-k）的機率換不成教室。由期望的線性性就可以求出換教室的期望距離。

剩下的就是dp了。我們設dp[i][j][0/1]表示前i個時間段申請j次，第i個時間段是否申請換教室。轉移方程：
dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][1]+ee(i,0,i-1,1),dp[i-1][j][0]+map[c[i]][c[i-1]]);
dp[i][j][1]=min(dp[i-1][j-1][1]+ee(i,1,i-1,1),dp[i-1][j-1][0]+ee(i,1,i-1,0));
其中ee的函式是指期望路程：

double ee(int a,int sa,int b,int sb){
    if(sa==sb&&sa==0)
        return map[c[a]][c[b]];
    if(sa==1&&sb==0)
        return k[a]*map[d[a]][c[b]]+(1-k[a])*map[c[a]][c[b]];
    if(sa==0&&sb==1)
        return k[b]*map[c[a]][d[b]]+(1-k[b])*map[c[a]][c[b]];
    return k[b]*k[a]
 
*map[d[a]][d[b]]+(1-k[a])*k[b]*map[c[a]][d[b]]+(1-k[b])*k[a]*map[d[a]][c[b]]+(1-k[a])*(1-k[b])*map[c[a]][c[b]];
}

然後這道題有些基礎的細節忘完了，導致各種地方wa。下面羅列一下：
1、都申請的情況計算漏了一部分；
2、Floyd忘了給陣列賦初值無窮大；
3、dp的初值沒有考慮清楚
4、double型陣列不能用memset
wawawawawa。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=2000+5;
const int V=300+5;
const int E=90000+5;
int n,m,v,e,c[N],d[N];
double map[V][V];
double dp[N][N][2],k[N];

double ee(int a,int sa,int b,int sb){
    if(sa==sb&&sa==0)
        return map[c[a]][c[b]];
    if(sa==1&&sb==0)
        return k[a]*map[d[a]][c[b]]+(1-k[a])*map[c[a]][c[b]];
    if(sa==0&&sb==1)
        return k[b]*map[c[a]][d[b]]+(1-k[b])*map[c[a]][c[b]];
    return k[b]*k[a]*map[d[a]][d[b]]+(1-k[a])*k[b]*map[c[a]][d[b]]+(1-k[b])*k[a]*map[d[a]][c[b]]+(1-k[a])*(1-k[b])*map[c[a]][c[b]];
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&k[i]);
    for(int i=1;i<=v;i++)
        for(int j=1;j<=v;j++) if(i!=j) map[i][j]=0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=e;i++){
        int a,b,w;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
        map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],(double)w);
    }
    for(int k=1;k<=v;k++)
        for(int i=1;i<=v;i++)
            for(int j=1;j<=v;j++){
                    map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
            }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=0x7fffffff;
    dp[1][0][0]=dp[1][1][1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=min(i,m);j++){
            dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][1]+ee(i,0,i-1,1),dp[i-1][j][0]+map[c[i]][c[i-1]]);
            if(j!=0) dp[i][j][1]=min(dp[i-1][j-1][1]+ee(i,1,i-1,1),dp[i-1][j-1][0]+ee(i,1,i-1,0))
        }
    }
    double ans=0x7fffffff;
    for(int j=0;j<=m;j++){
        ans=min(ans,min(dp[n][j][1],dp[n][j][0]));
    }
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}