題目描述：

Given a non-negative integer num represented as a string, remove k digits from the number so that the new number is the smallest possible.

Note:

• The length of num is less than 10002 and will be ≥ k.
• The given num does not contain any leading zero.

Example 1:

Input: num = "1432219", k = 3
Output: "1219"
Explanation: Remove the three digits 4, 3, and 2 to form the new number 1219 which is the smallest.

Example 2:

Input: num = "10200", k = 1
Output: "200"
Explanation: Remove the leading 1 and the number is 200. Note that the output must not contain leading zeroes.

Example 3:

Input: num = "10", k = 2
Output: "0"
Explanation: Remove all the digits from the number and it is left with nothing which is 0.

程式程式碼：

class Solution {
public:
	string removeKdigits(string num, int k) {
		int len = num.size();
		// 用一個雙向佇列幫助完成演算法
		deque<int> q;
		// total為去掉k個字元後剩餘的字元總數（k表示需要去掉的字元數)
		int total = len - k;

		// 若串長度<=k, 直接輸出0
		if (len <= k) {
			string res = "0";
			return res;
		}
		
		// 遍歷
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			// 若雙向佇列隊尾的元素比當前訪問的字元更大，則將其去掉,並將需要去掉的字元數量-1(即k-1)
			// 迴圈，直到佇列為空，或隊尾元素不會比當前訪問元素更大，或是k == 0(即不需要再去掉字元了）
			while (k != 0 && !q.empty() && q.back() > num[i]) {
				q.pop_back();
				k--;
			}
			// 將當前訪問元素放入隊尾（有可能會多出來，之後再處理）
			q.push_back(num[i]);
		}

		// 將佇列中元素放入一個字串
		// 此外，只需要放入佇列中前total個元素即可，多餘的後面部分捨棄掉即可
		string res = "";
		for (int i = 0; i < total; i++) {
			res += q.front();
			q.pop_front();
		}

		// 去除結果開頭的0
		int j = 0;
		while (res[j] == '0') {
			j++;
		}
		res = res.substr(j);

		// 至少要輸出一個“0”而不是空串
		if (res == "") {
			res = "0";
		}

		return res;
	}
};
 

本題依舊用到了這兩週所學的貪心演算法。

先理解題意。根據題目描述及所給例子可以看出，本題是要我們去掉一個字串中的k個字元，使剩下的字元為可能的最小值。需要注意兩點，一是最後結果前的0不需要輸出，二是如果k與字串總長度相等，則要輸出0.

考慮如何解這個題目。按常規的方法來想，可以通過遍歷整個陣列，每次如果發現某個字元比它的前一個字元更大，則將這個字元刪去，然後重頭開始迴圈；若沒有符合條件的字元，則在遍歷到最後時將末尾字元刪去，並重頭開始迴圈。這整個操作重複k次。這樣就可以得到題目要求的答案。不過這種演算法每刪除一個字元就要再重頭遍歷一次，顯然時間複雜度會比較大。

考慮進一步優化貪心演算法。可以使用一個雙向佇列來輔助完成。遍歷整個字串，將每個字元都放入雙向佇列尾部，不過在放入之前，先要判斷（若雙向佇列不為空的話）雙向佇列尾部的字元是否比遍歷訪問到的這個字元大，若是，則說明佇列尾部這個字元刪去的話會讓結果變小，故將其刪去，並將k-1（表示需要刪除的字元數量少了一個）重複這個操作直到佇列為空、或是隊尾字元不再比訪問到的字元更大、或是k次刪除次數全部用完(k==0)。當全部的字元都放入雙向佇列後遍歷結束。此時佇列中的元素數量有可能比題目要求的結果更多，接著只要將這個雙向佇列的前len - k 個元素放入一個空字串即可(len為原字串長度，len - k 表示刪去k個字元後剩餘的長度），佇列中後面部分的元素捨棄即可（相當於上面常規解法中的遍歷時刪除末尾字元）。最後，為了滿足輸出要求，需要將字串前面的0字首去掉，並輸出最終結果。

本題是一道結合了字串的貪心演算法問題，演算法中每次只考慮區域性的一個字元與前面字元的關係，但可以最終得出正確的結果。貪心演算法確實非常有用，不過有時也不容易想到如何使用，需要多加鞏固。