相同子集和分割。

問題：

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:
Both the array size and each of the array element will not exceed 100.

Example 1:

Input: [1, 5, 11, 5]

Output: true

Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].
Example 2:

Input: [1, 2, 3, 5]

Output: false

Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.
 
以下內容參見：

這道題給了我們一個數組，問我們這個陣列能不能分成兩個非空子集合，使得兩個子集合的元素之和相同。那麼我們想，原陣列所有數字和一定是偶數，不然根本無法拆成兩個和相同的子集合，那麼我們只需要算出原陣列的數字之和，然後除以2，就是我們的target，那麼問題就轉換為能不能找到一個非空子集合，使得其數字之和為target。開始我想的是遍歷所有子集合，算和，但是這種方法無法通過OJ的大資料集合。於是乎，動態規劃DP就是我們的不二之選。我們定義一個一維的dp陣列，其中dp[i]表示數字i是否是原陣列的任意個子集合之和，那麼我們我們最後只需要返回dp[target]就行了。我們初始化dp[0]為true，由於題目中限制了所有數字為正數，那麼我們就不用擔心會出現和為0或者負數的情況。那麼關鍵問題就是要找出遞迴公式了，我們需要遍歷原陣列中的數字，對於遍歷到的每個數字nums[i]，我們需要更新我們的dp陣列，要更新[nums[i], target]之間的值，那麼對於這個區間中的任意一個數字j，如果dp[j - nums[j]]為true的話，那麼dp[j]就一定為true

例如：1  5  3

              index：   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9

     加入1時{1}：   1    1                                              {1}時，得到2個不同的和

   加入5時{1,5}：  1    1                 1   1                       來了5之後，在原來的基礎上，多了5和6,共4個不同的和

加入3時{1,5,3}：  1    1        1   1   1   1       1   1         加入3之後，由原來的4個和變成8個和。

這個dp過程是：{1} -> {1,5} -> {1,5,3} ,每次計算，我們都要利用前一個狀態的計算結果（例如，計算{1,5,3}時，需要用到{1,5}的結果，而{1,5}的結果已經計算好並儲存在dp[target+1]中），這正是dp中關鍵的思想。

//dp
bool canPartition(int* nums, int numsSize) {
    int sum = 0, ret;
    for(int i = 0; i < numsSize; ++i) sum += nums[i];
    if(sum%2) return false;
    int target = sum/2;
    bool* dp = (bool*)malloc((target+1)*sizeof(bool));
    memset(dp, 0, (target+1)*sizeof(bool));
    dp[0] = 1;
    for(int i = 0; i < numsSize; ++i)
        for(int j = target; j >= nums[i]; --j)
            dp[j] = dp[j]|dp[j-nums[i]];
    ret = dp[target];
    free(dp);
    return ret;
}