7-10 公路村村通 （30 分）

現有村落間道路的統計資料表中，列出了有可能建設成標準公路的若干條道路的成本，求使每個村落都有公路連通所需要的最低成本。

輸入格式:

輸入資料包括城鎮數目正整數N（≤1000）和候選道路數目M（≤3N）；隨後的M行對應M條道路，每行給出3個正整數，分別是該條道路直接連通的兩個城鎮的編號以及該道路改建的預算成本。為簡單起見，城鎮從1到N編號。

輸出格式:

輸出村村通需要的最低成本。如果輸入資料不足以保證暢通，則輸出−1，表示需要建設更多公路。

輸入樣例:

6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3
 

輸出樣例:

12

思路：該題為典型的最小生成樹問題，但是 有個測試點一直過不去，翻看對應的習題集，給出的資料是n為1000，m為3000。不過還是沒有找到錯誤的地方難受，希望哪位好心人幫忙看一下然後告知我多謝了。解題思路為，採用的演算法為克魯斯卡爾演算法，將邊按從小到大排序，然後每次選出最小的一條邊加入到圖中但是不能構成迴路，當邊數為頂點數減一時，則最小生成樹構造成功。兩個關鍵步驟：1.每次選出最小的一條邊可以採用快速排序演算法或者最小堆，我用的是快速排序。2.如何判斷兩個頂點是否連通，這裡採用並查集的方法。

程式碼如下：

/************************************************************************
*
* 檔名：8.1.1.cpp
*
* 檔案描述：
*
* 建立人：  fdk

* 時  間：  2018-10-05
*
* 版本號：1.0
*
* 修改記錄：有個測試點一直過不去，翻看對應的習題集，給出的資料是n為1000，m為3000
*            不過還是沒有找到錯誤的地方難受。
*
************************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#include<limits.h>
#define max 100
using namespace std;
struct edge
{
    int u;
    int v;
    int w;
};
struct edge e[3001];
int n, m;
int f[1001] = {0}, sum = 0, counts = 0;

void quickSort(int left, int right)
{
    int i, j;
    struct edge t;
    if (left > right)
    {
        return;
    }
    i = left;
    j = right;
    while (i != j)
    {
        while (e[j].w >= e[left].w && i < j)
        {
            j--;
        }
        while (e[i].w <= e[left].w && i < j)
        {
            i++;
        }
        if (i < j)
        {
            t = e[i];
            e[i] = e[j];
            e[j] = t;
        }
    }
    t = e[left];
    e[left] = e[i];
    e[i] = t;

    quickSort(left, i-1);
    quickSort(i+1, right);
    return;
}

int getf(int v)
{
    if (f[v] == v)
    {
        return v;
    }
    else
    {
        f[v] = getf(f[v]);
        return f[v];
    }
}

int merge(int v, int u)
{
    int t1, t2;
    t1 = getf(v);
    t2 = getf(u);
    if (t1 != t2)
    {
        f[t2] = t1;
        return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int i;

    cin >> n >> m;

    for (i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> e[i].u >> e[i].v >> e[i].w;
    }
    quickSort(1, m);

    for (i = 1; i <= m; i++)
    {
        f[i] = i;
    }
    counts = n;
    for (i = 1; i <= m && counts > 1; i++)
    {
        if (merge(e[i].u, e[i].v))
        {
            sum += e[i].w;
            counts--;
        }
    }
    if (counts == 1)
    {
        cout << sum;
    }
    else
    {
        cout << "-1";
    }
    return 0;
}