有依賴的揹包問題

這類問題是01揹包的變形。所有的物品分為兩類，一類是主件，另一類是附件，每一個附件都有它的主件，選取它的主件之後才能選取附件。

例題——金明的預算方案

【問題描述】
金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“ 你的房間需要購買哪些物品，怎麼佈置，你說了算，只要不超過 N元錢就行 ”。今天一早，金明就開始做預算了，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：
工作椅無如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有 0個1 個或 2個附件。附件不再有從屬於自己的附件。金明想買的東西很多，肯定會超過媽媽限定的 N元。於是，他把每件物品規定了一個重要度，分為 5等：用整數 1∼5表示，第5等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是 10元的整數倍）。他希望在不超過 N元（可以等於 N元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。
設第 j件物品的價格為 v[j]，重要度為 w[j]，共選中了 k件物品，編號依次為 j1，j2，⋯⋯，jk，則所求的總和為：v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+⋯+v[jk]×w[jk]請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。
【輸入檔案】
輸入檔案 budget.in 的第
1行，為兩個正整數，用一個空格隔開：N m（其中 N（<32000）表示總錢數，m（<60）為希望購買物品的個數）從第 2行到第 m+1行，第 j行給出了編號為 j−1的物品的基本資料，每行有 3個非負整數v p q其中 v表示該物品的價格（v<10000），p表示該物品的重要（1∼5），q表示該物品是主件還是附件。如果 q=0，表示該物品為主件，如果q>0，表示該物品為附件，q是所屬主件的編號）
【輸出檔案】
輸出檔案 budget.out 只有一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<200000）。

題解

我們找到這道題目的一句關鍵句：每一個主件至多有2個附件。也就是說我們在判斷一個主件的時候有這幾種方法：

1. 什麼都不選
2. 只選主件
3. 主件+附件1
4. 主件+附件2
5. 主件+附件1+附件2

五種方法。
就這樣吧。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int num=0;
    char c=' ';
    bool flag=true;
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar())
    if(c=='-')
    flag=false
 
;
    for(;c>='0'&&c<='9';num=num*10+c-48,c=getchar());
    return flag ? num : -num;
}
const int maxn=100;
int n,m,val[maxn][3],imp[maxn][3];
void init()
{
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int v=read();
        int p=read();
        int q=read();
        if
 
(!q)
        {
            val[i][0]=v;
            imp[i][0]=p;
        }
        else
        {
            if(!val[q][1])
            {
                val[q][1]=v;
                imp[q][1]=p;
            }
            else
            {
                val[q][2]=v;
                imp[q][2]=p;
            }
        }//每個主件只會有兩個附件
    }
}
int f[maxn][70000];//這裡第二維要開得大一點。。我找了好久錯誤哦
void dp()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if (j-val[i][0]>=0)  
            {     
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-val[i][0]]+val[i][0]*imp[i][0]);  
                //只主件 
                if (j-val[i][0]-val[i][1]>=0)  
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-val[i][0]-val[i][1]]+val[i][0]*imp[i][0]+val[i][1]*imp[i][1]);
                    //主件+附件1     
                if (j-val[i][0]-val[i][2]>=0)  
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-val[i][0]-val[i][2]]+val[i][0]*imp[i][0]+val[i][2]*imp[i][2]);   
                    //主件+附件2
                if (j-val[i][0]-val[i][1]-val[i][2]>=0)  
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-val[i][0]-val[i][1]-val[i][2]]+val[i][0]*imp[i][0]+val[i][1]*imp[i][1]+val[i][2]*imp[i][2]);  
                    //主件+附件1+附件2
            }  
            else  
                f[i][j] = f[i-1][j];  
                //不選主件
        }
    }
    printf("%d\n",f[m][n]);
}
int main()
{
    init();
    dp();
    return 0;
}