在上一篇直觀理解光場中，談到了光場的基本概念、3D性質、實際應用中的採集辦法和插值求任意光線的辦法。這一篇繼續上一篇的基礎上給出利用光場實現“先拍照後聚焦”的原理和基本步驟。

對焦與光路

首先，什麼是對焦呢，我們先簡單回顧一下中學物理。

先看左圖，物體端的對焦面就是最上方的平面，從這個平面上的每一點發出的光線最後都匯聚在另一端的像平面上，一個典型的光路如加粗的四色直線所示。如果希望物體端的焦面移動到和原焦面到透鏡之間的位置，可以看到光線仍然是那些光線，但是聚焦到像面的光線組合就不再是之前的光線了，比如右圖裡，加粗的光線除了紅線以外，黑綠藍三色的光線都不再是原來的那幾根。對應對焦的基本光路，再回來看光場，根據

上一篇文章中介紹過的光場的基本原理，很自然的，我們會想到，只要把在一個物平面上發出的光線所對應的畫素疊加在一起，不就實現了重聚焦了嗎？事實上這就是最簡單的基於光場的重聚焦演算法，叫Shift-and-Add[1]。

先拍照後對焦的演算法

還是藉助上一篇文章中的配圖來講解Shift-and-Add演算法：

如左圖所示，在原始的採集位置上，藍色光線在兩幅採集到的影象裡分別對應於不同的位置，所以如果要對焦於藍色的方塊，則需要將他們的相對位移消除，這一步就是Shift，然後在把兩個畫素的平均值求出作為對焦後的新影象的畫素值，則得到了對焦於藍色方塊的影象。同樣道理，對於更遠的綠色三角，則進行更大距離的位移來消除對應畫素之間的相對距離，然後疊加得到新的對焦於綠色三角的影象。需要注意的是，如上面的小圖所示，移動疊加之後，邊緣部分總是有些畫素是不重合的，所以或多或少都會形成瑕疵。

具體到上篇文章裡手機拍的照片例子，就是按照每張照片取樣位置相對於中心位置進行等比例的移動，就可以得到在不同物平面上重聚焦的影象，比如我們選取9個取樣點的中心點作為中心位置的話，將其他8個取樣點放置到不同位置上，就對應得到不同的重聚焦圖片：

綠圈位置對應影象：

藍圈位置對應影象：

就這麼簡單。那麼，Lytro中的演算法是不是Shift-and-Add呢？答案是否定的，Lytro的演算法是把平移-疊加這種空域的演算法放到了頻域執行。基於的原理叫做中心切片定理，這裡只簡單提兩句，中心切片定理是二維的，不過其基本原理可以拓展到任意維度，Lytro中用的是其在4維時的應用。簡單來說就是把4維的光場進行傅立葉變換之後，在4D的傅立葉空間內，不同位置的重聚焦圖片分別對應一個穿過中心的不同角度的二維傅立葉空間的插值切片的逆傅立葉變換。所以本質上而言，這種辦法和Shift-and-Add沒有區別，只不過是把線性操作換到了頻域空間。shift-and-Add每次產生新的重聚焦圖片時都需要用到所有采集的光場資訊，演算法複雜度是O

(n4)。而如果是從變換後4D資料裡產生新的重聚焦圖片，則分為兩步：1) 求插值得到2D的傅立葉空間切片，複雜度是O(n2)；2) 二維傅立葉逆變換，複雜度是O(n2logn)，當然為了得到4D的傅立葉變換還有一步初始化計算，複雜度是O(n4logn)。所以在已經有了採集到的4D資料需要不斷生成新的重聚焦圖片的場景下，在頻域的重聚焦演算法時間上更經濟一些。更多關於頻域重聚焦演算法的詳細，有興趣的朋友可以參考[1]。

另外特別要提的一點是，在這種Shift-and-Add框架下的重聚焦演算法，和實際相機成像的圖片是有區別的。原因就是第一節中對焦與光路部分。可以看到在凸透鏡光路中，不同位置上對焦的光線是互相不平行的，而Shift-and-Add演算法下，所有光線都被認為是“平行”移動的，所以在重聚焦後的照片中，虛化的部分影象是不一樣的，然而這種差距對於人眼來說，其實也沒那麼大差別。

插值法去重影

可能有的朋友看到這裡已經發現了，雖然重聚焦是完成了，可是重對焦後圖像的質量並不好，比如上一節中對焦在Dell標誌上的一張：

花朵的部分有很明顯的重影，和用相機鏡頭照出來的顯然不一樣。通過前面部分的原理講解，這個原因也是很顯然的：因為只有9個取樣點，在移動-疊加的過程中，不同影象對應畫素的移動超過了一個畫素，則疊加後的影象就會出現這種類似於重影的瑕疵。其實這個問題解決起來也很簡單，記得在上篇文章中，已經講過如何通過插值得到虛擬位置取樣的影象，所以很自然地，我們只要通過插值，讓取樣點更密，密到每一個取樣點和相鄰取樣點的影象上的對應畫素的位移都小於或接近一個畫素，那麼視覺上這種重影的現象就可以消除了。得到的結果如下：

最後來個連續變焦的動圖：

光圈的模擬

許多人在用傳統相機拍攝“虛化”照片時喜歡通過調整光圈來控制虛化的程度。這在基於光場的重聚焦中也是可以模擬的，道理很簡單，就是將取樣的範圍調整就可以了。還是用上一篇文章中的例子，比如用所有的取樣點(包括插值得到的)：

得到的影象：

而如果只採用中間一小部分的取樣點的話，相當於小光圈：

則得到虛化程度比較低的圖片：

[1] R. Ng, "Digital Light Field Photography," PhD thesis, Stanford University, Stanford, CA (2006)