Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.

題目解析：

看s1和s2正序交替排列是否能得到目標串。

方案一：遞迴方法

由於兩個子串是從前向後與目標串匹配的，那麼可以一個一個去比較，當s1[index1] == s2[index2]的時候，就進行遞迴：先按照s1當前值與目標串s3相等，遞迴；如果不能匹配，則按照s2與s3當前值相等，遞迴；最後再進行一次判斷。

由於遞迴耗時，造成時間超限……

class Solution {
public:
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
        int len1 = s1.size();
        int len2 = s2.size();
        int len3 = s3.size();

        if(len1+len2 != len3)
            return false;
        return Judge(s1,0,s2,0,s3,0);
    }
    bool Judge(string s1,int index1,string s2,int index2,string s3,int index3){
        if(index3 == s3.size())
            return true;
        if(index1 == s1.size()){
            while(index2 < s2.size()){
                if(s2[index2] != s3[index3])
                    return false;
                index2++;
                index3++;
            }
            return true;
        }
        if(index2 == s2.size()){
            while(index1 < s1.size()){
                if(s1[index1] != s3[index3])
                    return false;
                index1++;
                index3++;
            }
            return true;
        }
        bool flag1 = false,flag2 = false;
        if(s1[index1] == s3[index3])    //如果兩個相等，就遞迴進去
            flag1 = Judge(s1,index1+1,s2,index2,s3,index3+1);

        if(flag1 == false){ //如果遞迴失敗，或者s1[index1] ！= s3[index3]
            if(s2[index2] == s3[index3])
                flag2 = Judge(s1,index1,s2,index2+1,s3,index3+1);
            else
                return false;
        }

        return flag1 || flag2;
    }
};
 

方案二：

時間超限問題，我們可以利用動態規劃來解決。假設0...len1和0....len2已經於0...len3進行匹配了，然後增加一個值len3+1，那麼要麼滿足0...len1+1且0....len2  要麼滿足0...len1和0....len2+1。基於這個思想，就定義一個二維陣列。填寫動態規劃產生的中間值，以空間換取時間上的節省。--------因此，空間換時間不光用在提高時間複雜度上面，也用在動態規劃中！要有這個思想。

class Solution {
private:
    bool f[1000][1000];
public:
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function 
        if (s1.size() + s2.size() != s3.size())
            return false;
            
        f[0][0] = true;
        for(int i = 1; i <= s1.size(); i++)
            f[i][0] = f[i-1][0] && (s3[i-1] == s1[i-1]);
            
        for(int j = 1; j <= s2.size(); j++)
            f[0][j] = f[0][j-1] && (s3[j-1] == s2[j-1]);
            
        for(int i = 1; i <= s1.size(); i++)
            for(int j = 1; j <= s2.size(); j++)
                f[i][j] = (f[i][j-1] && s2[j-1] == s3[i+j-1]) || (f[i-1][j] && s1[i-1] == s3[i+j-1]);
                
        return f[s1.size()][s2.size()];
    }
};