GJK演算法最初用來求三維空間中凸多面體的距離（即最近距離），也因此經常用來做碰撞檢測（距離是否為0）。後被推廣到n維空間中求凸包之間的距離，此處用來求二維平面上2個凸多邊形的距離。
    GJK演算法首先要解決計算Minkowski和的問題。所謂Minkowski和，指A、B兩個集合，令A+B={x+y，其中x屬於A，y屬於B}即二者的Minkowski和。類似的可以定義負集與Minkowski差。
    若A、B為凸多邊形，頂點個數分別是n、m，則他們的Minkowski和一定是凸多邊形且至多有n+m個頂點。

    左上為多邊形A、B，假設黑點為原點，三個圖分別表示-B、A+B與A-B。A、B之間的點對距離即||x - y||，其中x屬於A，y屬於B；而A、B之間的距離就是||x-y||的最小值。因此，A、B之間的距離就是其Minkowski差A-B中的最小元素，這個最小指的是模最小，實際上就是距離原點的距離。因此，2個凸多邊形的距離轉化為點到凸多邊形的距離，點指的是原點，凸多邊形指的是原題中的2個凸包的Minkowski差。
    Minkowski和的演算法如下，將A、B的邊按逆時針方向拆成向量（順時針實際上也可以），如上圖可以得到6個向量。將這些向量按極角排序，然後依次首尾相連即可得到凸包。該演算法找自英文維基，感謝谷歌。
    上述演算法只是得到了和的形狀與相對位置（因為首尾相連時出發的基點是原點），實際上該凸包還需做一個平移才能得到正確的座標。如果排序時極角是取0~360度範圍（NOTE：不必顯示的求出極角，用先象限後叉積的方法排序），則求出A、B各自的最下最左點，將其座標相加作為出發的基點即可。程式碼實現上這一點其實非常容易完成。
    求出Minkowski差之後（求差與求和本質是一樣的），剩下的就是求點到凸多邊形的距離，這個問題又轉化為求點到邊的距離。一個凸多邊形有n條邊，點到這n條邊的距離的最小值就是點到凸多邊形的距離。而且，點到邊的距離是具有確定單調性的，因此運氣好的話不需要求出所有邊的距離，只需掃描到極小值即可。點到邊的距離也就是點到線段的距離，利用叉積計算、點積進行判斷，很容易求得。
    上述演算法其實不是GJK演算法，因為所求為凸多邊形，而GJK演算法可以用來求曲線凸包之間的距離（此情況下是一個數值逼近過程）。簡單描述一下GJK的迭代過程，除了初始情況下，每一步迭代時均已求得凸包邊緣上的3個點構成一個三角形Tk，然後求指定點p距離Tk最近的點，記作q，再將凸包投影到pq。qp方向上最遠的投影點所對應的凸包上的點記作w，最後將Tk的3個點捨去1個，然後加上w形成新的Tk+1。最開始的3個點哪裡來的？似乎可以隨便選邊緣上的3個點，最後應該可能也許大概一定可以迭代到結果，只是影響迭代次數而已。
    上述GJK演算法來自《計算機圖形學幾何工具演算法詳解》中譯本，此書的某些演算法有問題，可能是翻譯的問題。
   用GJK演算法的Minkowski和可以解決POJ3608。凸多邊形的距離也可以使用旋轉卡殼法解決，但GJK演算法應該更容易實現一些。