題意：給定一個長度為n的序列，進行m次查詢，求出區間[l,r]中的第k大值。

思路：劃分樹模板題。上學的時候做過這道題，當時看了下劃分樹的講解，看得很頭大，然後就一直放著了。十一回家的時候在高鐵上沒什麼事情，就重新學習了一遍劃分樹。

劃分樹是通過模擬快速排序，記錄快速排序的過程。因為快速排序本質上就是講一個很大的序列劃分成一段一段的小序列分別排序，所以可以將這個排序的過程給記錄下來，然後根據排序的過程，逐步縮小查詢區間。

思路講起來很簡單，但是實現的時候很麻煩。首先是區間是怎麼縮小的，因為每次[l,r]區間內的元素都會根據每次排序的座標值劃分為兩個部分，一部分在左子序列，一部分在右子序列，第k大值一定在其中某一邊，所以可以排除另一邊，然後根據排除情況調整l,r和k的值，直到區間中只剩下一個元素；其次是怎麼保證樹的深度，因為在最惡劣情況下快速排序的複雜度是O(n^2)，樹的深度為n，為了避免這種情況，我們可以先對原序列排序，反正我們需要的是排序的過程，至於排序的結果並不重要，我們可以通過排序的結果倒推出每次切割序列最完美的座標值，保證樹的深度為log2(n)；最後是區間縮小的公式，開始的時候我以為這部分是最容易實現的，拿著筆畫畫算算推出公式就行了，但是實際上這個公式我推了很多遍到最後推出來的還是錯的，還是根據測試資料不停地調整最後才AC掉了題目。

為了保證查詢的效率，在編碼的過程中還需要很多小技巧，具體可以看程式碼。

在學習劃分樹的過程中參考了百度百科。

最近工作略微輕鬆，可以有時間做一些想做的事情，所以花了比較多的時間看書和學習一些以前想學但是沒騰出手來學的東西。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define N 100005
#define M 20
int n,m;
int origin[N],sort[N],sort_step[M][N],move_to_left[M][N];
int cmp(const void *a,const void *b)
{
    return *(int *)a-*(int *)b;
}
void Build(int rank,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        sort_step[rank][l]=sort_step[rank-1][l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    int left_index=l,right_index=mid+1;
    int left_seats=mid-l+1;
    for(int i=l;i<=mid;i++)
        if(sort[i]<sort[mid]) left_seats--;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if(i==l) move_to_left[rank][i]=0;
        else move_to_left[rank][i]=move_to_left[rank][i-1];
        if(sort_step[rank-1][i]<sort[mid]) sort_step[rank][left_index++]=sort_step[rank-1][i],move_to_left[rank][i]++;
        else if(sort_step[rank-1][i]>sort[mid]) sort_step[rank][right_index++]=sort_step[rank-1][i];
        else
        {
            if(left_seats) left_seats--,sort_step[rank][left_index++]=sort_step[rank-1][i],move_to_left[rank][i]++;
            else sort_step[rank][right_index++]=sort_step[rank-1][i];
        }
    }
    Build(rank+1,l,mid);
    Build(rank+1,mid+1,r);
    return ;
}
int Query(int rank,int l,int r,int query_l,int query_r,int k)
{
    if(l==r) return sort_step[rank][l];
    int mid=(l+r)/2;
    int move_to_left_l,move_to_left_seg;
    if(query_l==l) move_to_left_l=0,move_to_left_seg=move_to_left[rank][query_r];
    else move_to_left_l=move_to_left[rank][query_l-1],move_to_left_seg=move_to_left[rank][query_r]-move_to_left[rank][query_l-1];
    if(k<=move_to_left_seg) return Query(rank+1,l,mid,l+move_to_left_l,l+move_to_left[rank][query_r]-1,k);
    else return Query(rank+1,mid+1,r,move_to_left[rank][r]+query_l-move_to_left_l,r-((r-query_r)-(move_to_left[rank][r]-move_to_left[rank][query_r])),k-move_to_left_seg);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&origin[i]);
            sort[i]=sort_step[0][i]=origin[i];
        }
        qsort(sort+1,n,sizeof(sort[0]),cmp);
        Build(1,1,n);
        while(m--)
        {
            int l,r,k;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            printf("%d\n",Query(1,1,n,l,r,k));
        }
    }
    return 0;
}