看到一篇很有意思的文章就動手解決了一下問題。。。覺得有點意思~正逢畢業VS求職VS面試VS....高峰期，各種潮湧。

《程式設計珠璣》中的兩句話： 

1. 儘管給了那麼充裕的時間，只有大約10%的專業程式設計師能夠寫出正確的二分查詢。
2. 儘管第一個二分查詢程式於1946年就公佈了，但是第一個沒有bug的二分查詢程式在1962年才出現。

當時看到這的時候，我覺得有點誇張。這裡不去討論是否真的花了20年才人們才寫出正確的程式碼，但這兩句話至少告訴我們，不要小看二分搜尋。

確實，寫過bsearch的人都知道，迭代的出口很難在短時間內想清楚（反正我經常糊塗）。當然，常規的二分搜尋大家現在基本都能寫了，(寫過這麼多次，背也背下來了)，但能寫出來不代表真正理解了二分搜尋。比如我們可以改動一下原型：從一個有序陣列中找到大於x且最接近x的數。

說白了就是二分搜尋，但是迭代的出口是什麼的問題？

一、二分查詢演算法的原型JAVA程式碼表示

//傳統二分搜尋   PS：a陣列中的值從小到大排列，找到目標X則返回下標值，未找到則返回-1 
	public static int bsearch(int[] a, int x) {
		int l=0,h=a.length -1 ;
		int m;
		while(h>=l) {
			m=(l+h)/2;
			if(a[m] ==x) {
				return m;
			} else if(a[m] <x){
				l=m+1 ;
			} else {
				h=m-1 ;
			}
		}
		System.out.println("l:"+l+" h:"+h);
		return -1 ;
	}
 

考慮一下要查詢的元素不在序列中的情況：函式會返回-1，那l和h分別指向什麼呢？

可以證明：l指向大於x的第一個元素，r指向小於x的第一個元素。(為什麼？迭代的最後一步必然是l和h指向同一元素，然後為什麼會變得比h大呢？想想就明白了)

二、變形1

//功能簡介:  在有序陣列中查詢比x大但是最接近x的數
//二分搜尋   PS：a陣列中的值從小到大排列，找到目標X則返回下標值，未找到則返回-1 
	public static int bsearch_more(int[] a, int x) {
		int l=0,h=a.length -1 ;
		int m;
		while(h>=l) {
			m=(l+h)/2;
			if(a[m] ==x) {
				return (m+1)>a.length-1?-1:m+1;
			} else if(a[m] <x){
				l=m+1 ;
			} else {
				h=m-1 ;
			}
		}
		System.out.println("l:"+l+" h:"+h);
		return l ;
	}
 

三、變形2

//功能簡介:  在有序陣列中查詢比x小但是最接近x的數
//二分搜尋   PS：a陣列中的值從小到大排列，找到目標X則返回下標值，未找到則返回-1 
		public static int bsearch_less(int[] a, int x) {
			int l=0,h=a.length -1 ;
			int m;
			while(h>=l) {
				m=(l+h)/2;
				if(a[m] ==x) {
					return (m-1)<0?-1:m-1;
				} else if(a[m] <x){
					l=m+1 ;
				} else {
					h=m-1 ;
				}
			}
			System.out.println("l:"+l+" h:"+h);
			return h ;
		}

附：主函式測試程式碼JAVA表示

public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		//傳統二分搜尋
		int[] a = {1,4,7,9,10,17,20} ;
		int sign = bsearch(a,11) ;
		System.out.println(sign);
		sign = bsearch_more(a, 18) ;
		System.out.println(a[sign]);
		sign = bsearch_less(a, 5) ;
		System.out.println(a[sign]);
	}