3、Checker Challenge

跳棋的挑戰

譯 by Jeru

檢查一個如下的6 x 6的跳棋棋盤，有六個棋子被放置在棋盤上，使得每行，每列，每條對角線(包括兩條主對角線的所有對角線)上都至多有一個棋子。列號上面的佈局可以用序列2 4 6 1 3 5來描述，第i個數字表示在第i行的相應位置有一個棋子，如下：行號 1 2 3 4 5 6
列號 2 4 6 1 3 5

這只是跳棋放置的一個解。請遍一個程式找出所有跳棋放置的解。並把它們以上面的序列方法輸出。解按字典順序排列。請輸出前3個解。最後一行是解的總個數。特別注意: 對於更大的N(棋盤大小N x N)你的程式應當改進得更有效。不要事先計算出所有解然後只輸出，這是作弊。如果你堅持作弊，那麼你登陸

INPUT FORMAT一個數字N (6 <= N <= 13) 表示棋盤是N x N大小的。

SAMPLEINPUT(checker.in)
6

OUTPUT FORMAT前三行為前三個解，每個解的兩個數字之間用一個空格隔開。第四行只有一個數字，表示解的總數。

SAMPLEOUTPUT(checker.out)
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

思路：

這其實是典型的八皇后問題，只是變成了N皇后。。。。。。。

對於棋盤上的每個點的座標x,y，

那麼若從行開始遍歷，其x+y,x-y+N,y值都是特有的

#include<stdio.h>
int N,k,sum=0;
int flag1[200]={0};
int flag2[200]={0};
int flag3[20]={0};
int a[20]={0};


void DFS(int i)
{
    if(i==N+1)
	{
	    sum++;
		if(sum<4)
		{
		   for(int k=1;k<=N;k++)
			  printf("%d ",a[k]);
		   printf("\n");
		}
	}
	else{
		for(int j=1;j<=N;j++)
		   if(flag1[i+j]==0&&flag2[i-j+N]==0&&flag3[j]==0)
		   {
		     a[i]=j;
			 flag1[i+j]=1;flag2[i-j+N]=1;flag3[j]=1;
			 DFS(i+1);
             flag1[i+j]=0;flag2[i-j+N]=0;flag3[j]=0;  
		}
	}
}

void main()
{
    scanf("%d",&N);
	DFS(1);
	printf("%d\n",sum);
}
 

八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯演算法的典型例題。該問題是十九世紀著名的數學家高斯1850年提出：在8X8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。

#include<stdio.h>
#define N 8

int col[9],c[17],d[17],find[10];
int m,row=1;


void Find(int row)
{    
	int i;
	if(row==m+1)
	{
	    for(i=1;i<=m;i++)
			printf("%2d",find[i]);
		printf("\n");
	}
		 
	for(i=1;i<=m;i++){
		if(!col[i]&&!c[i-row+8]&&!d[i+row])
		{
		    find[row]=i;
            col[i]=c[i-row+N]=d[i+row]=1;
			Find(row+1);
			col[i]=c[i-row+N]=d[i+row]=0;

		}
	}

}




void main()
{
	int i;
    printf("輸入棋盤邊長\n");
	scanf("%d",&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	   col[i]=c[i]=d[i]=find[i]=0;
	Find(row);
}