前言

正文

正則表示式

　　正則表示式是一個用來表示一系列字元的字串的符號，當一個確定的字串處於一個正則表示式所描述的字串系列時，我們通常說這一正則表示式匹配了這一字串。
　　最簡單的正則表示式是一個字面上的字元，除了一些特殊的元字元：*+？（）| 以外，字元匹配的是它們自身。而為了匹配特殊的元字元，我們在這些元字元之前加上一個斜線 \ ，例如\+ 則可以匹配加號。
　　兩個正則表示式相併聯或串聯可以形成新的正則表示式：如果e₁可以匹配s,而e₂匹配t,那麼e₁|e₂匹配s或者t，e₁e₂匹配st。
　　元字元*，+，？代表重複操作符，e₁*匹配一系列零個或多個元素的字串，其中的每一個元素均匹配e₁

；e₁+匹配一個或多個；e₁？匹配零個或一個。
　　操作符的優先順序，由弱到強排列，首先是並聯 |，之後是串聯，最後是重複操作符。括號可以用來改變結合的順序，就像書寫算術表示式一樣。例如：ab|cd與（ab）|（cd）含義相同，ab*與a（b*）含義相同。
　　到目前為止我們所介紹的語法只是傳統的Unix egrep的正則表示式的語法的一個子集。而這個子集完全有能力去描述所有的正規文法（3型文法），不嚴謹的說，正規文法是一系列的可以通過一趟掃描並使用固定大小的記憶體容量進行匹配的字串。更新的正則引擎（特別是Perl以及與其相同的那些）加入了許多新的操作符和轉義字元。這些新的特性使得正則文法更加的簡潔而隱晦，但常常卻不是那樣的有用，這些奇特的正則表示式通常都需要更長的匹配時間。
　　有一個常見的正則表示式的擴充套件的確為正則表示式提供了更加強大的功能——回溯引用（或反向引用）（backreferences）.\1 \2之類的回溯符號會去匹配被該符號之前的括號中的正則表示式所匹配的字串，如（cat|dog）\1會匹配catcat和dogdog但不會匹配catdog或dogcat。從理論上說，帶有回溯引用功能的正則表示式不再是正規文法。回溯引用帶來強大功能的同時也需要付出巨大的代價：在最壞的情況下，一些知名的正則引擎需要耗費指數級的匹配時間，就如Perl所使用的那樣。毋庸置疑的，Perl不能移除回溯引用這一功能，但是當一個正則表示式中並沒有使用回溯引用時，Perl可以採用更加快速的演算法進行匹配，而這篇文章便是介紹這些更加快速的演算法的。

有限自動機

　　另一種描述一類字串的方法是使用有限自動機。有限自動機同時也叫作狀態機，我們會交換使用自動機和狀態機這兩個詞。
　　舉一個簡單的例子，下圖是正則表示式a（bb）+a的狀態轉換圖：

　　有限自動機在任意時刻只會處於其中的一個狀態上，這些狀態在上圖中使用圓圈表示，（圓圈中新增的字母只是為了討論方便，但他們並不是自動機的一部分。）自動機不斷地讀入字元，並根據這些字元改變自己的狀態。圖中的自動機有兩個特殊的狀態：初始狀態S₀和結束狀態S₄。初始狀態被一個單獨的箭頭所標註，結束狀態是雙層的圓圈。
　　狀態機一次讀入一個字元，並通過箭頭的指向來更改自己的狀態。假設輸入的字串是abbbba。當狀態機讀入了第一個字元a的時候，它進入了初始狀態S₀

，並通過a的箭頭來到了S₁，狀態的轉換一直持續進行：讀入b進入S₂，讀入b進入S₃，讀入b進入S₂，讀入b進入S₃，最後讀入a進入S₄。

　　狀態機最終在S₄上結束，因此它匹配了這個字串。如果狀態機在非結束狀態上停止，那它就沒有匹配這一字串。如果狀態機在執行的時候，讀入了一個字元，但這一字元在圖中並沒有相應的箭頭指向下一狀態，那狀態機則會提前結束。
　　在這之前我們討論的自動機叫做確定狀態自動機（DFA），因為在任意的狀態下，任何可能的一個輸入均只會讓自動機進入最多一個新的狀態。我們同樣可以創造一個需要在多個可能的下一狀態中進行選擇的自動機。例如，下圖中的自動機與前文所說的自動機等價，但是卻不是“確定”的。

　　上圖中的自動機是非確定的因為當它在狀態S₂時讀入了一個b，那它便有了多個可能的下一狀態，它可以回到S₁，並認為接下來讀入的是兩個b，或者它可以來到S₃並認為下一個輸入是a。因為自動機無法提前檢視字串中剩下的輸入，因此它沒有辦法知道哪一個才是正確的決定。這樣的自動機被叫做不確定狀態自動機（NFA）。一個NFA匹配一個字串如果它能在讀入該字串後通過箭頭到達匹配狀態。
　　有時候讓NFA帶有無字元的箭頭是非常方便的，我們會保留這些沒有標誌的箭頭，一個NFA可以在任何時候，在沒有讀入任何字元的狀態下選擇通過沒有標誌的箭頭來到下一個狀態。下圖中的NFA與上圖中的NFA等價，但是空的箭頭使a（bb）+a的表示更為清晰。

將正則表示式轉換為NFA

　　正則表示式與NFA的能力是相互等價的，每一個正則表示式都有與其相對應的NFA（它們匹配相同的字串），反之亦然。（DFA的能力與NFA，正則表示式也是等價的）有多種方法可以將正則表示式轉換為NFA。接下來介紹的方法由Thompson於1968年在他的CACM文章中首次提出。
　　一個正則表示式的NFA從該表示式的子表示式開始，通過為每一個操作符建立相應的NFA而建立起來。NFA的基本部分不包含結束狀態，而這些基本部分有一個或多個懸空的箭頭，不指向任何狀態。構建NFA的程式會在結束之前將這些懸空的箭頭指向結束狀態。
　　匹配單個字元的NFA如下：

　　e₁e₂的NFA將e₁最後的箭頭與e₂的開始相連線：

　　e₁|e₂的NFA增加了一個新的開始狀態指向e₁或者e₂：

　　e？的NFA將e與一個空的箭頭以或的方式連線：

　　e*的NFA使用同樣的或的形式但是將e最後的箭頭與開始狀態連線起來：

　　e+的NFA同樣有一個環，但是要求至少通過e一次：

　　數一數上圖中的新的狀態的數量，我們可以知道這種構造方法為每一個字元或者元字元增加了一個狀態，除了括號以外。因此最後構造出的NFA的狀態數量不會超過原始的正則表示式的長度。
　　正如我們之前討論過的例子中的NFA一樣，我們完全可以將NFA中的空箭頭去掉，我們也可以在一開始構造的時候就避免使用空箭頭。但使用空箭頭可以使NFA閱讀起來更容易，同時在使用C實現時也更加的簡單，所以我們會保留它們。