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開源矩陣計算工具——Eigen的簡單用法

阿新 • • 發佈：2019-01-21

（一）

1、  矩陣的定義

Eigen中關於矩陣類的模板函式中，共有6個模板引數，但是目前常用的只有前三個，如下所示：

  1. template<typename _Scalar, int _Rows, int _Cols, int _Options, int _MaxRows, int _MaxCols>  
  2.  struct traits<Matrix<_Scalar, _Rows, _Cols, _Options, _MaxRows, _MaxCols> >  
  3. .......  
其前三個引數分別表示矩陣元素的型別，行數和列數。
矩陣定義時可以使用Dynamic來表示矩陣的行列數為未知，例如：
typedef Matrix<double,Dynamic, Dynamic> MatrixXd;
在Eigen中也提供了很多常見的簡化定義形式，例如：
typedef Matrix< double , 3 , 1> Vector3d

注意：

（1）Eigen中無論是矩陣還是陣列、向量，無論是靜態矩陣還是動態矩陣都提供預設建構函式，也就是你定義這些資料結構時都可以不用提供任何引數，其大小均由執行時來確定。

（2）矩陣的建構函式中只提供行列數、元素型別的構造引數，而不提供元素值的構造，對於比較小的、固定長度的向量提供初始化元素的定義，例如：

  1. Vector2d a(5.0, 6.0);  
  2. Vector3d b(5.0, 6.0, 7.0);  
  3. Vector4d c(5.0, 6.0, 7.0, 8.0);  

2、動態矩陣和靜態矩陣

動態矩陣是指其大小在執行時確定，靜態矩陣是指其大小在編譯時確定，在Eigen中並未這樣稱呼矩陣。具體可見如下兩段程式碼：

程式碼段1：

  1. #include <iostream>
  2. #include <Eigen/Dense>
  3. usingnamespace Eigen;  
  4. usingnamespace std;  
  5. int main()  
  6. {  
  7. MatrixXd m = MatrixXd::Random(3,3);  
  8. m = (m + MatrixXd::Constant(3,3,1.2)) * 50;  
  9. cout << "m =" << endl << m << endl;  
  10. VectorXd v(3);  
  11. v << 1, 2, 3;  
  12. cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;  
  13. }  

程式碼段2：
  1. #include <iostream>
  2. #include <Eigen/Dense>
  3. usingnamespace Eigen;  
  4. usingnamespace std;  
  5. int main()  
  6. {  
  7. Matrix3d m = Matrix3d::Random();  
  8. m = (m + Matrix3d::Constant(1.2)) * 50;  
  9. cout << "m =" << endl << m << endl;  
  10. Vector3d v(1,2,3);  
  11. cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;  
  12. }  
說明：

1）程式碼段1中MatrixXd表示任意大小的元素型別為double的矩陣變數，其大小隻有在執行時被賦值之後才能知道； MatrixXd::Random(3,3)表示產生一個元素型別為double的3*3的臨時矩陣物件。

 2） 程式碼段2中Matrix3d表示元素型別為double大小為3*3的矩陣變數，其大小在編譯時就知道；

3）上例中向量的定義也是類似，不過這裡的向量時列優先，在Eigen中行優先的矩陣會在其名字中包含有row，否則就是列優先。

4）向量只是一個特殊的矩陣，其一個維度為1而已，如：typedef Matrix< double , 3 , 1> Vector3d

3、矩陣元素的訪問

在矩陣的訪問中，行索引總是作為第一個引數，需注意Eigen中遵循大家的習慣讓矩陣、陣列、向量的下標都是從0開始。矩陣元素的訪問可以通過（）操作符完成，例如m(2,3)即是獲取矩陣m的第2行第3列元素（注意行列數從0開始）。可參看如下程式碼：

  1. #include <iostream>
  2. #include <Eigen/Dense>
  3. usingnamespace Eigen;  
  4. int main()  
  5. {  
  6. MatrixXd m(2,2);  
  7. m(0,0) = 3;  
  8. m(1,0) = 2.5;  
  9. m(0,1) = -1;  
  10. m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);  
  11. std::cout << "Here is the matrix m:\n" << m << std::endl;  
  12. VectorXd v(2);  
  13. v(0) = 4;  
  14. v(1) = v(0) - 1;  
  15. std::cout << "Here is the vector v:\n" << v << std::endl;  
  16. }  
其輸出結果為：
Here is the matrix m:
  3  -1
2.5 1.5
Here is the vector v:
4
3

針對向量還提供[]操作符，注意矩陣則不可如此使用，原因為：在C++中m[i, j]中逗號表示式 “i, j”的值始終都是“j”的值，即m[i, j]對於C++來講就是m[j];

4、設定矩陣的元素

在Eigen中過載了"<<"操作符，通過該操作符即可以一個一個元素的進行賦值，也可以一塊一塊的賦值。另外也可以使用下標進行復制，例如下面兩段程式碼：

程式碼段1

  1. Matrix3f m;  
  2. m << 1, 2, 3,  
  3. 4, 5, 6,  
  4. 7, 8, 9;  
  5. std::cout << m;  
輸出結果為：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
程式碼段二（使用下標進行復制）
  1. VectorXf m_Vector_A;  
  2. MatrixXf m_matrix_B;  
  3. int m_iN =-1;  
  4. bool InitData(int pSrc[100][100], int iWidth, int iHeight)  
  5. {  
  6.     if (NULL == pSrc || iWidth <=0 || iHeight <= 0)  
  7.         returnfalse;  
  8.     m_iN = iWidth*iHeight;  
  9.     VectorXf tmp_A(m_iN);  
  10.     MatrixXf tmp_B(m_iN, 5);  
  11.     int i =0, j=0, iPos =0;  
  12.     while(i<iWidth)  
  13.     {  
  14.          j=0;  
  15.         while(j<iHeight)  
  16.         {  
  17.             tmp_A(iPos) = pSrc[i][j] * log((float)pSrc[i][j]);  
  18.             tmp_B(iPos,0) = pSrc[i][j] ;  
  19.             tmp_B(iPos,1) = pSrc[i][j] * i;  
  20.             tmp_B(iPos,2) = pSrc[i][j] * j;  
  21.             tmp_B(iPos,3) = pSrc[i][j] * i * i;  
  22.             tmp_B(iPos,4) = pSrc[i][j] * j * j;  
  23.             ++iPos;  
  24.             ++j;  
  25.         }  
  26.         ++i;  
  27.     }  
  28.     m_Vector_A = tmp_A;  
  29.     m_matrix_B = tmp_B;  
  30. }  
5、重置矩陣大小 當前矩陣的行數、列數、大小可以通過rows()，cols()和size()來獲取，對於動態矩陣可以通過resize()函式來動態修改矩陣的大小. 需注意： (1) 固定大小的矩陣是不能使用resize（）來修改矩陣的大小； (2) resize（）函式會析構掉原來的資料，因此呼叫resize（）函式之後將不能保證元素的值不改變。
(3) 使用“=”操作符操作動態矩陣時，如果左右邊的矩陣大小不等，則左邊的動態矩陣的大小會被修改為右邊的大小。例如下面的程式碼段：
  1. MatrixXf a(2,2);  
  2. std::cout << "a is of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;  
  3. MatrixXf b(3,3);  
  4. a = b;  
  5. std::cout << "a is now of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;  
輸出結果為： 
a is of size 2x2
a is now of size 3x3
6、如何選擇動態矩陣和靜態矩陣？ Eigen對於這問題的答案是：對於小矩陣（一般大小小於16）的使用固定大小的靜態矩陣，它可以帶來比較高的效率，對於大矩陣（一般大小大於32）建議使用動態矩陣。

還需特別注意的是：如果特別大的矩陣使用了固定大小的靜態矩陣則可能造成棧溢位的問題

（二）

1、矩陣的運算

Eigen提供+、-、一元操作符“-”、+=、-=，例如：

二元操作符+/-表示兩矩陣相加（矩陣中對應元素相加/減，返回一個臨時矩陣）： B+C 或 B-C；

一元操作符-表示對矩陣取負（矩陣中對應元素取負，返回一個臨時矩陣）： -C; 

組合操作法+=或者-=表示（對應每隔元素都做相應操作）：A += B 或者 A-=B

程式碼段1為矩陣的加減操作，程式碼如下：

  1. #include <iostream>
  2. #include <Eigen/Dense>
  3. usingnamespace Eigen;  
  4. int main()  
  5. {  
  6. Matrix2d a;  

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