陣列與矩陣---陣列排序之後相鄰數的最大差值
【題目】
給定一個整型陣列arr,返回排序後的相鄰兩數的最大差值
例如:
arr = [9, 3, 1, 10]。如果排序,結果為[1, 3, 9, 10],9和3的差為最大值,故返回6.
arr = [5, 5, 5, 5]。返回0.
要求時間複雜度O(N).
【基本思路】
利用桶排序的思想(不是直接進行桶排序),可以做到時間複雜度O(N),空間複雜度O(N)。
遍歷陣列arr,找到最大值max和最小值min。如果陣列的長度為N,那麼我們準備N+1個桶,把max單獨放在第N+1個桶裡。arr中[min, max)範圍上的數放在1~N號桶裡。對於1~N個桶,每個桶負責的區間大小為(max- min) / N。所以對於元素num,它應該被分配進的桶的編號是(num - min) / ((max - min) / N) = (num - min) * N / (max - min)
arr一共有N個數,其中min一定會放在1號桶,max一定會放在N+1號桶,所以如果把N個數放入N+1個桶,其中一定有桶是空的。那麼差值最大的情況一定不來自同一個桶內的數。所以,如果arr經過排序,最大差值只可能來自某個非空桶的最小值減去前一個非空桶的最大值。
下面是使用python3.5實現的程式碼。
def maxGap(arr):
def bucket(value, length, maxNum, minNum):
return int((value - minNum) * length / (maxNum - minNum))
if arr == None or len(arr) == 0:
return 0
length = len(arr)
minNum = sys.maxsize
maxNum = -sys.maxsize
for i in range(len(arr)):
minNum = min(minNum, arr[i])
maxNum = max(maxNum, arr[i])
if minNum == maxNum:
return 0
hasNum = [False for i in range(length+1 )]
maxs = [0 for i in range(length+1)]
mins = [0 for i in range(length+1)]
for i in range(len(arr)):
index = bucket(arr[i], length, maxNum, minNum) #算出桶號
maxs[index] = max(maxs[index], arr[i]) if hasNum[index] else arr[i]
mins[index] = min(mins[index], arr[i]) if hasNum[index] else arr[i]
hasNum[index] = True
lastMax = maxs[0]
res = 0
for i in range(1, length+1): #計算最大差值
if hasNum[i]:
res = max(res, mins[i] - lastMax)
lastMax = maxs[i]
return res
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參考部落格:http://blog.sina.com.cn/s/blog_d8f6ec6b0102wtbh.html、http://blog.sina.com.cn/s/blog_c4520abd010
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