Trie樹的常見應用大總結（面試+附程式碼實現）
Trie樹，又稱字典樹，單詞查詢樹或者字首樹，是一種用於快速檢索的多叉樹結構，如英文字母的字典樹是一個26叉樹，數字的字典樹是一個10叉樹。他的核心思想是空間換時間，空間消耗大但是插入和查詢有著很優秀的時間複雜度。
（二）Trie的定義
Trie樹的鍵不是直接儲存在節點中，而是由節點在樹中的位置決定。一個節點的所有子孫都有相同的字首（prefix）,從根節點到當前結點的路徑上的所有字母組成當前位置的字串，結點可以儲存當前字串、出現次數、指標陣列(指向子樹)以及是否是結尾標誌等等。
typedef struct Trie_Node { char count[15]; //單詞前綴出現的次數 struct Trie_Node* next[MAXN]; //指向各個子樹的指標 bool exist; //標記結點處是否構成單詞 }Trie;
Trie樹可以利用字串的公共字首來節約儲存空間，如下圖所示：
它有3個基本性質：
(1) 根節點不包含字元，除根節點外每一個節點都只包含一個字元。
(2) 從根節點到某一節點，路徑上經過的字元連線起來，為該節點對應的字串。
(3) 每個節點的所有子節點包含的字元都不相同。
（三）Trie樹的基本操作
（1）插入操作
按下標索引逐個插入字母，若當前字母存在則繼續下一個，否則new出當前字母的結點，所以插入的時間複雜度只和字串的長度n有關，為O(n)。
（2）查詢操作void Insert(Trie *root, char* s,char *add) { Trie *p=root; while(*s!='\0') { if(p->next[*s-'a']==NULL) { p->next[*s-'a']=createNode(); } p=p->next[*s-'a']; // p->count=add; ++s; } p->exist=true; strcpy(p->count,add); }
和插入操作相仿，若查詢途中某一個結點並不存在，則直接就return返回。否則繼續下去，當字串結束時，trie樹上也有結束標誌，那麼證明此字串存在，return true；
int Search(Trie* root,const char* s)
{
Trie *p=root;
while(*s!='\0')
{
p=p->next[*s-'a'];
if(p==NULL)
return 0;
++s;
}
return p->count;
}（3）刪除操作
一般來說，對Trie單個結點的刪除操作不常見，所以我在這裡也只提供遞迴刪除整個樹的操作
void del(Trie *root)
{
for(int i=0;i<MAXN;i++)
{
if(root->next[i]!=NULL)
{
del(root->next[i]);
}
}
// free(root);
delete root;
}（4）遍歷操作
如果我們想要將trie中的字串排序輸出，直接先序遍歷即可。
void Print(Trie *root)
{
Trie *p=root;
if(p->exist)
cout<<p->name<<": "<<p->count<<endl;
for(int i=0;i<26;i++)
{
if(p->next[i]!=NULL){
Print(p->next[i]);
}
}
} （1）統計前綴出現的次數
這是Trie最基本的應用，每個結點的字母使用count記錄出現的次數即可。
這裡提供一道題目，hdu 1251供大家練習。
//hdu 1251 統計前綴出現次數
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN=26;
typedef struct Trie_Node
{
int count; //單詞前綴出現的次數
struct Trie_Node* next[MAXN]; //指向各個子樹的指標
bool exist; //標記結點處是否構成單詞
}Trie;
Trie* createNode()
{
//Trie* p =(Trie*)malloc(sizeof(Trie));
Trie *p=new Trie;
p->count=0;
p->exist=false;
memset(p->next,0,sizeof(p->next));
return p;
}
void Insert(Trie *root, const char* s)
{
Trie *p=root;
while(*s!='\0')
{
if(p->next[*s-'a']==NULL)
{
p->next[*s-'a']=createNode();
}
p=p->next[*s-'a'];
p->count+=1;
++s;
}
p->exist=true;
}
int Search(Trie* root,const char* s)
{
Trie *p=root;
while(*s!='\0')
{
p=p->next[*s-'a'];
if(p==NULL)
return 0;
++s;
}
return p->count;
}
void del(Trie *root)
{
for(int i=0;i<MAXN;i++)
{
if(root->next[i]!=NULL)
{
del(root->next[i]);
}
}
// free(root);
delete root;
}
int main()
{
char s[15];
bool flag=false;
Trie* root=createNode();
while(gets(s))
{
if(flag)
{
int ans=Search(root,s);
printf("%d\n",ans);
}
else
{
if(strlen(s)!=0)
Insert(root,s);
}
if(strlen(s)==0)
flag=true;
}
del(root);
return 0;
}給定一組字串s，k我們輸入k則需要翻譯成s，也就是說兩者是對映關係。接下來我們給出一段話，讓你翻譯出正常的文章。用map固然簡便，但是Trie的效率更加高。只需要在k的結尾結點出記錄下s即可。
這裡也提供一道題目，hdu 1075。(被註釋的是我原來的程式，wa了，有大神看出來麻煩告訴我一下，謝謝)。
/*
//hdu 1075對映
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int MAXN=26;
typedef struct Trie_Node
{
char count[15]; //單詞前綴出現的次數
struct Trie_Node* next[MAXN]; //指向各個子樹的指標
bool exist; //標記結點處是否構成單詞
}Trie;
Trie* createNode()
{
Trie* p =(Trie*)malloc(sizeof(Trie));
p->exist=false;
memset(p->next,0,sizeof(p->next));
return p;
}
void Insert(Trie *root, char* s,char *add)
{
Trie *p=root;
while(*s!='\0')
{
if(p->next[*s-'a']==NULL)
{
p->next[*s-'a']=createNode();
}
p=p->next[*s-'a'];
// p->count=add;
++s;
}
p->exist=true;
strcpy(p->count,add);
}
void Search(Trie* root, const char* s)
{
Trie *p=root;
while(*s!='\0')
{
if(p->next[*s-'a']==NULL)
{
printf("%s",s);
return ;
}
p=p->next[*s-'a'];
++s;
}
if(p->exist)
printf("%s",p->count);
else
printf("%s",s);
}
void del(Trie *root)
{
for(int i=0;i<MAXN;i++)
{
if(root->next[i]!=NULL)
{
del(root->next[i]);
}
}
free(root);
}
int main()
{
char text[3013],from[15],to[15];
Trie* root=createNode();
scanf("%s",from);
while(scanf("%s",from),strcmp(from,"END"))
{
scanf("%s",to);
Insert(root,to,from);
}
scanf("%s",from);
getchar();
while(gets(text),strcmp(text,"END"))
{
int len=strlen(text);
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(islower(text[i]))
{
int j=0;
char temp[15];
memset(temp,'\0',sizeof(temp));
while(islower(text[i]))
temp[j++]=text[i++];
Search(root,temp);
}
if(!islower(text[i]))
printf("%c",text[i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<string>
using namespace std;
struct node{
char dic[15];
node * next[26];
bool flag;
}*root;
node *build()
{
node *p=(node *)malloc(sizeof(node));
for(int i=0;i<26;i++)
p->next[i]=NULL;
p->flag=false;
return p;
}
void insert(char *earth,char *mars)
{
int len=strlen(mars);
node *p;
p=root;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(p->next[mars[i]-'a']==NULL)
p->next[mars[i]-'a']=build();
p=p->next[mars[i]-'a'];
}
p->flag=true;
strcpy(p->dic,earth);
}
void query(char *earth)
{
int len=strlen(earth);
node *p;
p=root;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(p->next[earth[i]-'a']==NULL)
{
printf("%s",earth);
return;
}
p=p->next[earth[i]-'a'];
}
if(p->flag)
printf("%s",p->dic);
else
printf("%s", earth);
}
int main()
{
char earth[15],mars[15],ask[3010];
scanf("%s",earth);
root=build();
while(scanf("%s",earth),strcmp(earth,"END"))
{
scanf("%s",mars);
insert(earth,mars);
}
scanf("%s",earth);
getchar();
while(gets(ask),strcmp(ask,"END"))
{
int len=strlen(ask);
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(islower(ask[i]))
{
int j=0;
memset(earth,'\0',sizeof(earth));
while(islower(ask[i]))
earth[j++]=ask[i++];
query(earth);
}
if(!islower(ask[i]))
printf("%c",ask[i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}我的初步想法是和(1)類似，對（1）中的trie進行先序遍歷，將字串和出現次數存進一個結構體，最後對這個陣列進行快速排序，時間複雜度為O(nlogn),看網上說可以利用分治+trie
+最小堆，我還沒有仔細搞清楚，以後研究完在新增。
（4）輸入自動補全
其實原理都差不多，把字串結尾處的結點當作root，進行先序遍歷，即可得出所有以輸入的字串為字首的答案。
/ 自動補全
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN=26;
typedef struct Trie_Node
{
int count; //單詞出現的次數
struct Trie_Node* next[MAXN]; //指向各個子樹的指標
bool exist; //標記結點處是否構成單詞
char name[15];
}Trie;
Trie* createNode()
{
Trie* p =(Trie*)malloc(sizeof(Trie));
p->count=0;
p->exist=false;
memset(p->next,0,sizeof(p->next));
return p;
}
void Insert(Trie *root,char* word)
{
Trie *p=root;
char *s=word;
while(*s!='\0')
{
if(p->next[*s-'a']==NULL)
{
p->next[*s-'a']=createNode();
}
p=p->next[*s-'a'];
++s;
}
p->exist=true;
p->count+=1;
strcpy(p->name,word);
}
Trie* Search(Trie* root, char* s)
{
Trie *p=root;
while(*s!='\0')
{
p=p->next[*s-'a'];
if(p==NULL)
return 0;
++s;
}
return p;
}
void del(Trie *root)
{
for(int i=0;i<MAXN;i++)
{
if(root->next[i]!=NULL)
{
del(root->next[i]);
}
}
free(root);
}
void Print(Trie *root)
{
Trie *p=root;
if(p->exist)
cout<<p->name<<": "<<p->count<<endl;
for(int i=0;i<26;i++)
{
if(p->next[i]!=NULL){
Print(p->next[i]);
}
}
}
int main()
{
char s[15];
Trie* root=createNode();
for(int i=0;i<5;i++)
{
cin>>s;
Insert(root,s);
}
while(cin>>s)
{
Trie *ans=Search(root,s);
if(ans)
Print(ans);
}
del(root);
return 0;
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