ps：我本身沒有系統的學過matlab程式設計，所以有的方法，比如求均值用mean（）函式之類的方法都是用很笨的方法實現的，所以有很多需要改進的地方，另外是自學實現的程式，可能有的地方我理解錯誤，如果有錯誤請提出來，大家一起學習，本人qq553566286

首先，本文用到的資料是

train=[0 0;2 4;3 3;3 4;4 2;44;4 3;5 3;6 2;7 1;2 9;3 8;4 6;4 7;5 6;5 8;6 6;7 4;8 4;10 10];#訓練資料

group=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]';#每一行訓練資料所對應的類別

將類別為0的資料用藍點表示出來，其中第一列作為橫座標，第二列作為縱座標，類別1的用黑點表示出來

影象表示如下

雖然資料的表示並不太符合高斯分佈，一會兒看到結果的時候會發現準確率還是可以的，這裡只是講講原理。

首先根據極大似然估計得到各引數的運算如下

其中fai是標籤為1的畫素的比例，mu0是所有標籤為0的自變數的平均值，這裡是一個二維的向量，因為train的每個樣本有兩個變數。Sigma是方差

對上面的公式進行程式設計實現

求fai

fai=num/length(group);

求mu0

sum1=0;
sum2=0;
for i=1:m
    sum1=sum1+(1-group(i))*train(i,1);
    sum2=sum2+(1-group(i))*train(i,2);
end
mu01=sum1/(m*fai);
mu02=sum2/(m*fai);
mu0=[mu01,mu02];
 

求mu1

sum1=0;
sum2=0;
for i=1:m
    sum1=sum1+group(i)*train(i,1);
    sum2=sum2+group(i)*train(i,2);
end
mu11=sum1/(m*fai);
mu12=sum2/(m*fai);
mu1=[mu11,mu12];

求sigma

sigmasum=[0,0;0,0];
for i=1:m
    sigmasum=sigmasum+(train(i,:)'-(mu1)')*(train(i,:)'-(mu1)')';
end
sigma=sigmasum/m;

下面將mu0和mu1都用紅點plot在剛剛的點圖中，可以看到m0和m1都是在中心的

plot(mu11,mu12,'r*');

接下來，在圖中畫出以m0，sigma和m1，sigma為引數的高斯等高線影象。

[x y]=meshgrid(linspace(0,10,50)',linspace(0,10,50)'); 
X=[x(:) y(:)]; 
z1=mvnpdf(X,mu0,sigma);
contour(x,y,reshape(z1,50,50),4);
hold on;

上述程式碼具體的含義自行百度，可以改改引數看看對結果的影響

結果如下：

那我們來試試幾個點，先看[4 3]這個點，我們可以很明顯的看到他應該是屬於第0類別的中心部分；

我們要求p（x丨y=0）和p（x丨y=0），觀察他們誰大誰小，以確定在哪一類。

公式如下：

對上述式子進行程式設計

test=[4 3];
p0=exp(-(test'-(mu0)')'*sigma^-1*(test'-(mu0)')/2)/(((2*pi)^(2/2))*det(sigma)^(1/2))
p1=exp(-(test'-(mu1)')'*sigma^-1*(test'-(mu1)')/2)/(((2*pi)^(2/2))*det(sigma)^(1/2))
if p0>p1
    disp('屬於第零類');
else
    disp('屬於第一類');
end

看到這裡差別0.008左右，看似不大

再看一個[6.5 5]這個點，可以看到他是屬於第一類的，而且和第零類差別很小

可以看到這裡只差0.003，由此可見，分類效果還是很好的，這也印證了所說的生成學習所需要的資料量比較少、

 完整程式如下

clear;clc;close all;
train=[0 0;2 4;3 3;3 4;4 2;4 4;4 3;5 3;6 2;7 1;2 9;3 8;4 6;4 7;5 6;5 8;6 6;7 4;8 4;10 10];
group=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]';
num=0;
fai=0;
m=length(group);
for i=1:m
    if(group(i,1)==0)
        plot(train(i,1),train(i,2),'b*');
        hold on
    end
    if(group(i,1)==1)
        plot(train(i,1),train(i,2),'k*');
        hold on
    end
end
for i=1:m
    if(group(i,1)==1)
        num=num+1;
    end
end
fai=num/length(group);
sum1=0;
sum2=0;
for i=1:m
    sum1=sum1+(1-group(i))*train(i,1);
    sum2=sum2+(1-group(i))*train(i,2);
end
mu01=sum1/(m*fai);
mu02=sum2/(m*fai);
mu0=[mu01,mu02];
plot(mu01,mu02,'r*');
hold on
sum1=0;
sum2=0;
for i=1:m
    sum1=sum1+group(i)*train(i,1);
    sum2=sum2+group(i)*train(i,2);
end
mu11=sum1/(m*fai);
mu12=sum2/(m*fai);
mu1=[mu11,mu12];
plot(mu11,mu12,'r*');
% sigma=cov(train(:,1),train(:,2));
sigmasum=[0,0;0,0];
for i=1:m
    sigmasum=sigmasum+(train(i,:)'-(mu1)')*(train(i,:)'-(mu1)')';
end
sigma=sigmasum/m;
[x y]=meshgrid(linspace(0,10,50)',linspace(0,10,50)'); 
X=[x(:) y(:)]; 
z1=mvnpdf(X,mu0,sigma);
contour(x,y,reshape(z1,50,50),4);
hold on;

[x y]=meshgrid(linspace(0,10,50)',linspace(0,10,50)'); 
X=[x(:) y(:)];
z2=mvnpdf(X,mu1,sigma);
contour(x,y,reshape(z2,50,50),4);
hold off

test=[6.5 5];
p0=exp(-(test'-(mu0)')'*sigma^-1*(test'-(mu0)')/2)/(((2*pi)^(2/2))*det(sigma)^(1/2))
p1=exp(-(test'-(mu1)')'*sigma^-1*(test'-(mu1)')/2)/(((2*pi)^(2/2))*det(sigma)^(1/2))
if p0>p1
    disp('屬於第零類');
else
    disp('屬於第一類');
end