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三角形已知兩邊一斜角時求第三邊的公式

已知三角形中的一個角θ和其對邊b以及側邊a,




第三條邊長的計算公式為 c2=a2+b22a2sin2θ±(a2sin2θa2)(a2sin2θb2)

證明很簡單, 用海倫公式和三角形兩邊一內角的面積公式, 消去公共面積變數即可.

S=12acsinθS=p(pa)(pb)(pc)p=(a+b+c)/2
要說明的是, 當θ<π/2時, c有兩個解, 但當θπ/2時只有一個解, ±只需要取即可.

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