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2043. 【2016.5.21普及組模擬】約數國王(A king)

題目描述

 數學的王國裡,有一些約數國王……約數國王的定義是這樣的:一個大於1的整數n,如果它約數的個數比1~n-1的每個整數的約數的個數都要多,那麼我們就稱它為約數國王。聰明的小明在奧數書上認識了它們,於是產生了一個問題:他想知道L到R之間一共有多少個約數國王?它們分別又是誰?

題解:

這一題我只有50。

100%:根據之前的“(q1+1)(q2+1)(q3+1)…(qn+1)”,很容易得出狀態轉移方程f(x)(y)=f(x-1)(y/(k+1))*p_x^k  (1<=k<=y)(k+1|y),再優化一下就AC。

程式碼:

var
  a:array[1..100000000] of longint;
  b:array[1..500000] of longint;
  l,r,max,ans:longint;
  i,j:longint;
procedure main;
begin
  a[1]:=1;
  for i:=2 to r do a[i]:=2;
  for i:=2 to trunc(sqrt(r)) do
    for j:=i to r div i do
      if i=j then inc(a[i*j])
      else
        a[i*j]:=a[i*j]+2;
end;
begin
  readln(l,r);
  main;
  max:=1;
  for i:=2 to r do
    if a[i]>max then
      begin
        if i>=l then begin inc(ans);b[ans]:=i;end;
        max:=a[i];
      end;
  write(ans);
  for i:=1 to ans do
    write(' ',b[i]);
  writeln;
end.

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