百錢買百雞的問題算是一套非常經典的不定方程的問題，題目很簡單：公雞5文錢一隻，母雞3文錢一隻，小雞3只一文錢， 用100文錢買一百隻雞,其中公雞，母雞，小雞都必須要有，問公雞，母雞，小雞要買多少隻剛好湊足100文錢？
我們可以設公雞為x，母雞為y，小雞為z，可以得出下列方程：
x + y +ｚ＝100;
5x + 3y + z/3 = 100;
再看看x,y,z的取值，只有100文錢，5x < 100 =>x < 20,同理y < 33 ,則 z = 100 - x - y;
則寫出下列程式：

private static void BQBJ() {
        //公雞的上限
        for
 
 (int x = 1; x  < 20; x++) {
            //母雞的上限
            for (int y = 1; y < 33; y++) {
                //剩餘小雞的數量
                int z = 100 - x - y;
                if ((z%3 == 0) && (5*x + 3*y + z/3) == 100){
                    System.out.println("公雞=" + x + ";母雞=" + y + ";小雞=" + z);
                }
            }
        }
    }
 

輸出為：

我們要知道目前的時間複雜度是O(N2),實際應用中這個複雜度是不能讓你接受的，最多最多能讓人接受的是O(N)。
下面來看第二種方式：

x+y+z = 100        ①
5x+3y+z/3 = 100    ②

令②x3-① 可得

7x+4y = 100

=>y = 25-(7/4)x ③

又因為0 < y < 100 的自然數，則可令

 x = 4k         ④

將④代入③可得

=> y = 25-7k ⑤

將④⑤代入①可知

=> z = 75+3k ⑥

要保證 0 < x,y,z < 100 的話，k的取值範圍只能是1,2,3
程式碼為：

//m為錢數，n為雞數
private static void BQBJ(int m, int n) {
        int x,y,z;
        for (int k = 1; k < 4; k++) {
            x = 4*k;
            y = 25 - 7*k;
            z = 3*k + 75;
            System.out.println("公雞=" + x + ";母雞=" + y + ";小雞=" + z);
        }
    }

執行結果：

這一次我們做到了O(n)的時間複雜度，能接受，感覺還不錯。