位運算總結(按位與,或,異或)
按位與運算子（&）
參加運算的兩個資料，按二進位制位進行“與”運算。
運算規則：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;
即：兩位同時為“1”，結果才為“1”，否則為0
例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 00000001 因此，3&5的值得1。
另，負數按補碼形式參加按位與運算。
“與運算”的特殊用途：
（1）清零。如果想將一個單元清零，即使其全部二進位制位為0，只要與一個各位都為零的數值相與，結果為零。
（2）取一個數中指定位
方法：找一個數，對應X要取的位，該數的對應位為1，其餘位為零，此數與X進行“與運算”可以得到X中的指定位。
例：設X=10101110，
取X的低4位，用 X & 0000 1111 = 00001110 即可得到；
還可用來取X的2、4、6位。
按位或運算子（|）
參加運算的兩個物件，按二進位制位進行“或”運算。
運算規則：0|0=0； 0|1=1； 1|0=1； 1|1=1；
即 ：參加運算的兩個物件只要有一個為1，其值為1。
例如:3|5 即 00000011 | 0000 0101 = 00000111 因此，3|5的值得7。
另，負數按補碼形式參加按位或運算。
“或運算”特殊作用：
（1）常用來對一個數據的某些位置1。
方法：找到一個數，對應X要置1的位，該數的對應位為1，其餘位為零。此數與X相或可使X中的某些位置1。
例：將X=10100000的低4位置1 ，用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。
異或運算子（^）
參加運算的兩個資料，按二進位制位進行“異或”運算。
運算規則：0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0；
即：參加運算的兩個物件，如果兩個相應位為“異”（值不同），則該位結果為1，否則為0。
“異或運算”的特殊作用：
（1）使特定位翻轉找一個數，對應X要翻轉的各位，該數的對應位為1，其餘位為零，此數與X對應位異或即可。
例：X=10101110，使X低4位翻轉，用X ^0000 1111 = 1010 0001即可得到。
（2）與0相異或，保留原值 ，X ^ 00000000 = 1010 1110。
下面重點說一下按位異或,異或其實就是不進位加法,如1+1=0，,0+0=0,1+0=1。
異或的幾條性質:
1、交換律
2、結合律（即(a^b)^c == a^(b^c)）
3、對於任何數x，都有x^x=0，x^0=x
4、自反性: a^b^b=a^0=a;異或運算最常見於多項式除法，不過它最重要的性質還是自反性：A XOR B XOR B = A，即對給定的數A，用同樣的運算因子（B）作兩次異或運算後仍得到A本身。這是一個神奇的性質，利用這個性質，可以獲得許多有趣的應用。
例如，所有的程式教科書都會向初學者指出，要交換兩個變數的值，必須要引入一箇中間變數。但如果使用異或，就可以節約一個變數的儲存空間： 設有A,B兩個變數，儲存的值分別為a，b，則以下三行表示式將互換他們的值 表示式 （值） ：
a=a^b;
b=b^a;
a=a^b;
應用舉例1:
1-1000放在含有1001個元素的陣列中，只有唯一的一個元素值重複，其它均只出現
一次。每個陣列元素只能訪問一次，設計一個演算法，將它找出來；不用輔助儲存空
間，能否設計一個演算法實現？
這個演算法已經足夠完美了，相信出題者的標準答案也就是這個演算法，唯一的問題是，如果數列過大，則可能會導致溢位。
解法二、異或就沒有這個問題，並且效能更好。
將所有的數全部異或，得到的結果與1^2^3^...^1000的結果進行異或，得到的結果就是重複數。
應用舉例2(綜合&和^):(題目連結:http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1051&pid=7)
一系列數中,除兩個數外其他數字都出現過兩次,求這兩個數字,並且按照從小到大的順序輸出.例如 2 2 1 1 3 4.最後輸出的就是3 和4
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 1000010
int a[N];
int main()
{
//freopen("why.in", "r", stdin);
//freopen("why.out", "w", stdout);
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--) {
int n;
scanf("%d", &n);
int x = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]); x ^= a[i];
}
int num1 = 0, num2 = 0;
int tmp = 1;
while(!(tmp & x)) tmp <<= 1;
cout<<tmp<<endl;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(tmp & a[i]) num1 ^= a[i];
else num2 ^= a[i];
}
printf("%d %d\n", min(num1, num2), max(num1, num2));
}
return 0;
}
然後找一個變數tmp來分開這兩個數.按位與的話可以發現會分開這兩個數分別存在num1和num2中.然後就有結果了.
左移運算子（<<）
將一個運算物件的各二進位制位全部左移若干位（左邊的二進位制位丟棄，右邊補0）。
例：a = a<< 2將a的二進位制位左移2位，右補0，
左移1位後a = a *2;
若左移時捨棄的高位不包含1，則每左移一位，相當於該數乘以2。
右移運算子（>>）
將一個數的各二進位制位全部右移若干位，正數左補0，負數左補1，右邊丟棄。
運算元每右移一位，相當於該數除以2。
例如：a = a>> 2 將a的二進位制位右移2位，
左補0 or 補1得看被移數是正還是負。
複合賦值運算子
位運算符與賦值運算子結合，組成新的複合賦值運算子，它們是：
&= 例：a &=b 相當於a=a& b
|= 例：a |=b 相當於a=a |b
>>= 例：a >>=b 相當於a=a>> b
<<= 例：a<<=b 相當於a=a<< b
^= 例：a ^= b 相當於a=a^ b
運算規則：和前面講的複合賦值運算子的運算規則相似。
不同長度的資料進行位運算
如果兩個不同長度的資料進行位運算時，系統會將二者按右端對齊，然後進行位運算。
以“與”運算為例說明如下：我們知道在C語言中long型佔4個位元組，int型佔2個位元組，如果一個long型資料與一個int型資料進行“與”運算，右端對齊後，左邊不足的位依下面三種情況補足，
（1）如果整型資料為正數，左邊補16個0。
（2）如果整型資料為負數，左邊補16個1。
（3）如果整形資料為無符號數，左邊也補16個0。
如：long a=123;int b=1;計算a& b。
如：long a=123;int b=-1;計算a& b。
如：long a=123;unsigned intb=1;計算a & b。