演算法之二叉樹中序前序序列(或後序)求解樹
阿新 • • 發佈：2019-01-22
這種題一般有二種形式，共同點是都已知中序序列。如果沒有中序序列，是無法唯一確定一棵樹的。
<1>已知二叉樹的前序序列和中序序列，求解樹。
1、確定樹的根節點。樹根是當前樹中所有元素在前序遍歷中最先出現的元素。
2、求解樹的子樹。找出根節點在中序遍歷中的位置，根左邊的所有元素就是左子樹，根右邊的所有元素就是右子樹。若根節點左邊或右邊為空，則該方向子樹為空；若根節點
邊和右邊都為空，則根節點已經為葉子節點。
3、遞迴求解樹。將左子樹和右子樹分別看成一棵二叉樹，重複1、2、3步，直到所有的節點完成定位。
<2>、已知二叉樹的後序序列和中序序列，求解樹。
1、確定樹的根。樹根是當前樹中所有元素在後序遍歷中最後出現的元素。
2、求解樹的子樹。找出根節點在中序遍歷中的位置，根左邊的所有元素就是左子樹，根右邊的所有元素就是右子樹。若根節點左邊或右邊為空，則該方向子樹為空；若根節點
邊和右邊都為空，則根節點已經為葉子節點。
3、遞迴求解樹。將左子樹和右子樹分別看成一棵二叉樹，重複1、2、3步，直到所有的節點完成定位。
測試用例：
<1>先序 中序 求 後序
輸入：
先序序列：ABCDEGF
中序序列：CBEGDFA
輸出後序：CGEFDBA
程式碼：
/* PreIndex: 前序序列字串中子樹的第一個節點在PreArray[]中的下標 InIndex: 中序序列字串中子樹的第一個節點在InArray[]中的下標 subTreeLen: 子樹的字串序列的長度 PreArray： 先序序列陣列 InArray：中序序列陣列 */ void PreInCreateTree(BiTree &T,int PreIndex,int InIndex,int subTreeLen){ //subTreeLen < 0 子樹為空 if(subTreeLen <= 0){ T = NULL; return; } else{ T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); //建立根節點 T->data = PreArray[PreIndex]; //找到該節點在中序序列中的位置 int index = strchr(InArray,PreArray[PreIndex]) - InArray; //左子樹結點個數 int LenF = index - InIndex; //建立左子樹 PreInCreateTree(T->lchild,PreIndex + 1,InIndex,LenF); //右子樹結點個數(總結點 - 根節點 - 左子樹結點) int LenR = subTreeLen - 1 - LenF; //建立右子樹 PreInCreateTree(T->rchild,PreIndex + LenF + 1,index + 1,LenR); } }
主函式呼叫：
BiTree T;
PreInCreateTree(T,0,0,strlen(InArray));
PostOrder(T);另一種演算法：
主函式呼叫：/* PreS 先序序列的第一個元素下標 PreE 先序序列的最後一個元素下標 InS 中序序列的第一個元素下標 InE 先序序列的最後一個元素下標 PreArray 先序序列陣列 InArray 中序序列陣列 */ void PreInCreateTree(BiTree &T,int PreS ,int PreE ,int InS ,int InE){ int RootIndex; //先序第一個字元 T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); T->data = PreArray[PreS]; //尋找該結點在中序序列中的位置 for(int i = InS;i <= InE;i++){ if(T->data == InArray[i]){ RootIndex = i; break; } } //根結點的左子樹不為空 if(RootIndex != InS){ //以根節點的左結點為根建樹 PreInCreateTree(T->lchild,PreS+1,(RootIndex-InS)+PreS,InS,RootIndex-1); } else{ T->lchild = NULL; } //根結點的右子樹不為空 if(RootIndex != InE){ //以根節點的右結點為根建樹 PreInCreateTree(T->rchild,PreS+1+(RootIndex-InS),PreE,RootIndex+1,InE); } else{ T->rchild = NULL; } }
PreInCreateTree(T,0,strlen(PreArray)-1,0,strlen(InArray)-1);<2>中序 後序 求先序
輸入：
中序序列：CBEGDFA
後序序列：CGEFDBA
輸出先序：ABCDEGF
程式碼：
/*
PostIndex: 後序序列字串中子樹的最後一個節點在PreArray[]中的下標
InIndex: 中序序列字串中子樹的第一個節點在InArray[]中的下標
subTreeLen: 子樹的字串序列的長度
PostArray： 後序序列陣列
InArray：中序序列陣列
*/
void PostInCreateTree(BiTree &T,int PostIndex,int InIndex,int subTreeLen){
//subTreeLen < 0 子樹為空
if(subTreeLen <= 0){
T = NULL;
return;
}
else{
T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
//建立根節點
T->data = PostArray[PostIndex];
//找到該節點在中序序列中的位置
int index = strchr(InArray,PostArray[PostIndex]) - InArray;
//左子樹結點個數
int LenF = index - InIndex;
//建立左子樹
PostInCreateTree(T->lchild,PostIndex - (subTreeLen - 1 - LenF) - 1,InIndex,LenF);
//右子樹結點個數(總結點 - 根節點 - 左子樹結點)
int LenR = subTreeLen - 1 - LenF;
//建立右子樹
PostInCreateTree(T->rchild,PostIndex-1,index + 1,LenR);
}
}主函式呼叫：
BiTree T2;
PostInCreateTree(T2,strlen(PostArray) - 1,0,strlen(InArray));
PreOrder(T2);完整程式碼：
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
//二叉樹結點
typedef struct BiTNode{
//資料
char data;
//左右孩子指標
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;
//先序序列
char PreArray[101] = "ABCDEGF";
//中序序列
char InArray[101] = "CBEGDFA";
//後序序列
char PostArray[101] = "CGEFDBA";
/*
PreIndex: 前序序列字串中子樹的第一個節點在PreArray[]中的下標
InIndex: 中序序列字串中子樹的第一個節點在InArray[]中的下標
subTreeLen: 子樹的字串序列的長度
PreArray： 先序序列陣列
InArray：中序序列陣列
*/
void PreInCreateTree(BiTree &T,int PreIndex,int InIndex,int subTreeLen){
//subTreeLen < 0 子樹為空
if(subTreeLen <= 0){
T = NULL;
return;
}
else{
T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
//建立根節點
T->data = PreArray[PreIndex];
//找到該節點在中序序列中的位置
int index = strchr(InArray,PreArray[PreIndex]) - InArray;
//左子樹結點個數
int LenF = index - InIndex;
//建立左子樹
PreInCreateTree(T->lchild,PreIndex + 1,InIndex,LenF);
//右子樹結點個數(總結點 - 根節點 - 左子樹結點)
int LenR = subTreeLen - 1 - LenF;
//建立右子樹
PreInCreateTree(T->rchild,PreIndex + LenF + 1,index + 1,LenR);
}
}
/*
PostIndex: 後序序列字串中子樹的最後一個節點在PreArray[]中的下標
InIndex: 中序序列字串中子樹的第一個節點在InArray[]中的下標
subTreeLen: 子樹的字串序列的長度
PostArray： 後序序列陣列
InArray：中序序列陣列
*/
void PostInCreateTree(BiTree &T,int PostIndex,int InIndex,int subTreeLen){
//subTreeLen < 0 子樹為空
if(subTreeLen <= 0){
T = NULL;
return;
}
else{
T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
//建立根節點
T->data = PostArray[PostIndex];
//找到該節點在中序序列中的位置
int index = strchr(InArray,PostArray[PostIndex]) - InArray;
//左子樹結點個數
int LenF = index - InIndex;
//建立左子樹
PostInCreateTree(T->lchild,PostIndex - (subTreeLen - 1 - LenF) - 1,InIndex,LenF);
//右子樹結點個數(總結點 - 根節點 - 左子樹結點)
int LenR = subTreeLen - 1 - LenF;
//建立右子樹
PostInCreateTree(T->rchild,PostIndex-1,index + 1,LenR);
}
}
//先序遍歷
void PreOrder(BiTree T){
if(T != NULL){
//訪問根節點
printf("%c ",T->data);
//訪問左子結點
PreOrder(T->lchild);
//訪問右子結點
PreOrder(T->rchild);
}
}
//後序遍歷
void PostOrder(BiTree T){
if(T != NULL){
//訪問左子結點
PostOrder(T->lchild);
//訪問右子結點
PostOrder(T->rchild);
//訪問根節點
printf("%c ",T->data);
}
}
int main()
{
BiTree T;
PreInCreateTree(T,0,0,strlen(InArray));
PostOrder(T);
printf("\n");
BiTree T2;
PostInCreateTree(T2,strlen(PostArray) - 1,0,strlen(InArray));
PreOrder(T2);
return 0;
}