寫在前面

前兩天考完就想寫了，結果一直拖到現在orz……8月中旬的時候無意中看到PAT這個東東，因為剛好在準備保研，要複習機試的東西，就報了這個，雖然之前有接觸過一點點ACM，不過個人對這種資料結構演算法一直都不是特別擅長，準備了半個多月，每天都在刷題總結複習中度過，直到考完才感覺鬆了一口氣，放一下分數和排名吧=w=（雖然感覺可以考的更好，不過也還算滿意啦）
分數：91/100
排名：78/2237

感受

這次PAT考試有幾個特點：

1. 放寬了時間限制，也就是說完全暴力也可以AC……
2. 第一道題邏輯難，據說是頂級25分題？太打擊了，反正我一開始就沒思路（當時以為不能暴力…）
3. STL、DFS太重要了……
   　　考試一共是3個小時，考前幾次模擬我都是第一道題15min左右，第二、三道30min左右，最後一道視情況（30min-1h），不過這次考試顯然有點特殊，第一道狼人殺就把我打擊到了，10幾分鐘都沒有思路，只能先放著，跳到第二道，二、三都不是很難，1h左右跑通兩道，提交的時候有一道錯了一個3分的測試點，沒管，直接看最後一道= =（考完發現那個錯誤其實很低階。。）
   　　最後一道是LCA，考試前做了一道LCA的，是針對BST的，BST的LCA很容易找，但是考試要求求的是普通二叉樹的LCA，一開始一直想的是各種先後序層序遍歷序列找，試了快一個小時都沒成功，最後換成DFS，10minAC……
   　　做完三道只剩半個小時了，回去看那道狼人殺，試了10min連樣例都跑不通QAQ內心一直想放棄，突然靈光一現（？）改了一種半暴力的方法，居然跑通樣例了，這時只剩5min了，趕緊提交，居然只錯了一個測試點，不過剩下的時間也不夠了，就這樣結束了我的第一次（也是最後一次）PAT考試@
   [email protected]
   ##一些建議
4. 考綱裡的每個點都要掌握！資料結構主要是佇列、棧、連結串列、樹、圖，演算法主要是最短路、DFS、BFS那些
5. 考前一個月每天都要保持題量和題感，最好是把題庫裡的都做一遍！
6. 每次遇到不會的題不要一下子就去網上找題解，一般2h想不出的我才會去看看別人的思路，然後看看自己是哪裡想錯了，進行改進，不要直接copy程式碼！
7. 確定考場後要第一時間確定考場提供的IDE是哪些，確保有自己熟悉的IDE，沒有的話最好提前一個月更換IDE進行練習（比如我之前一直是用C-Free的，郵件問了考場老師才知道考場沒有C-Free，只有Dev-C++…），不然就會像考場裡很多同學一樣，花了不少時間在熟悉IDE上……

題解

說了這麼多，放一下本次考試題解吧（對應PAT題庫1148-1151），均是可以AC的

1. 第一題狼人殺，題意就是給出N個人的敘述，N個人中有兩個狼人（1個撒謊1個不撒謊），而所有人中撒謊的只有兩個，也就是說最終有一個撒謊的狼人和一個撒謊的村民，因此可以直接暴力列舉所有狼人組合，對每一個狼人組合，統計撒謊的狼人數和撒謊的村民數，如果都為1說明找到答案，如果列舉所有組合後都找不到答案，說明無解。

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main(){
	int N;
	cin>>N;
	int arr[N+1];
	for(int i=1;i<=N;i++) cin>>arr[i];
	bool flag=false;
	int a,b;
	// 列舉每一種狼人組合
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=i+1;j<=N;j++){
			int lie_wolf=0,lie_human=0;
			for(int k=1;k<=N;k++){// 判斷該狼人組合下是否滿足1個撒謊的狼人+1個撒謊的村民
				if(k==i || k==j){// 狼人
					if(arr[k]>0 && arr[k]==i || arr[k]==j) lie_wolf++;
					else if(arr[k]<0 && abs(arr[k])!=i && abs(arr[k])!=j) lie_wolf++;
				}else{// 村民
					if(arr[k]>0 && arr[k]==i || arr[k]==j) lie_human++;
					else if(arr[k]<0 && abs(arr[k])!=i && abs(arr[k])!=j) lie_human++;
				}
			}
			if(lie_wolf==1 && lie_human==1){
				a=i;
				b=j;
				flag=true;
				break;
			}
		}
		if(flag) break;
	}
	if(flag) cout<<a<<" "<<b<<endl;
	else cout<<"No Solution"<<endl;
	return 0;
}
 

2.第二題題意是給出一些危險物配對，比如A和B不能一起出現，B和C不能一起出現（但A和C可以一起出現，所以不是並查集問題），求所給序列中有沒有危險物。思路也很簡單，直接暴力遍歷序列，找有沒有危險匹配即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int MAXV=100001;
vector<int> m[MAXV];// 儲存每個物品對應的危險物品列表

int main(){
	int N,M;
	cin>>N>>M;
	for(int i=0;i<N;i++){
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		m[a].push_back(b);
		m[b].push_back(a);
	}
	for(int i=0;i<M;i++){
		int K;
		cin>>K;
		int arr[K];
		bool flag=true;
		for(int j=0;j<K;j++) cin>>arr[j];
		for(int j=0;j<K-1;j++){// 從前到後暴力比較
			for(int k=j+1;k<K;k++){
				if(find(m[arr[j]].begin(),m[arr[j]].end(),arr[k])!=m[arr[j]].end()){
					flag=false;
					break;
				}
			}
			if(!flag)break;
		}
		if(flag) cout<<"Yes"<<endl;
		else cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
}

3.**第三題是售貨商問題。**不過這道題不需要去求解，只需要判斷所給序列是不是滿足條件即可，思路也很簡單，先判斷路徑是否連通，不連通就輸出“Not a TS cycle”，連通的話再判斷序列是否包含了全部結點且首尾結點相同，是則為TS cycle或TS simple cycle，二者可以通過序列長度進行判斷。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>

using namespace std;

const int INF=0x3fffffff;
const int MAXV=201;
int G[MAXV][MAXV];

int main(){
	int N,M,K;
	cin>>N>>M;
	fill(G[0],G[0]+MAXV*MAXV,-1);
	for(int i=0;i<M;i++){
		int a,b,dis;
		cin>>a>>b>>dis;
		G[a][b]=G[b][a]=dis;
	}
	cin>>K;
	int ans_index,ans_len=INF;
	for(int i=1;i<=K;i++){
		int n;
		cin>>n;
		int path[n],len=0;
		bool flag=true;
		set<int> s;
		for(int j=0;j<n;j++){
			cin>>path[j];
			s.insert(path[j]);
		}
		for(int j=0;j<n-1;j++){
			if(G[path[j]][path[j+1]]==-1){
				flag=false;// 說明所給路徑不連通
				break;
			}else len+=G[path[j]][path[j+1]];// 路徑總長度
		}
		if(flag){
			if(s.size()!=N || path[0]!=path[n-1]){
				printf("Path %d: %d (Not a TS cycle)\n",i,len);
			}else{
				if(len<ans_len){// TS cycle 記錄最短路徑長度及路徑編號
					ans_len=len;
					ans_index=i;
				}
				if(s.size()==n-1) printf("Path %d: %d (TS simple cycle)\n",i,len);
				else printf("Path %d: %d (TS cycle)\n",i,len);
			}
		}
		else printf("Path %d: NA (Not a TS cycle)\n",i);
	}
	printf("Shortest Dist(%d) = %d",ans_index,ans_len);
	return 0;
}

4.最後一題是LCA問題。要求找二叉樹中任兩個結點的最小公共祖先結點。我的思路是先建樹，然後對兩個結點進行dfs，求出根節點到這兩個結點的路徑，對兩條路徑從頭到尾比較，出現的第一個不同的結點則退出迴圈，該結點的前一個結點就是它們的LCA（比如：3結點的路徑是1->5->3，4結點的路徑是1->5->4，則它們的LCA為5），如果沒有出現不同的結點說明二者是包含關係，根據兩條路徑長度可以判斷誰是祖先。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>

using namespace std;

const int MAXV=10001;

struct node{
	node* lchild;
	node* rchild;
	int data;
	node(){
		lchild=rchild=NULL;
	}
};

int in[MAXV],pre[MAXV];
map<int,int> m;
node* create(int preL,int preR,int inL,int inR){
	if(preL>preR) return NULL;
	node* root=new node;
	root->data=pre[preL];
	int i;
	for(i=inL;i<=inR;i++){
		if(in[i]==pre[preL]) break;
	}
	int len=i-inL;
	root->lchild=create(preL+1,preL+len,inL,i-1);
	root->rchild=create(preL+len+1,preR,i+1,inR);
	return root;
}

vector<int> path,ans;
bool flag=false;
void dfs(node* root,int v){
	if(root==NULL) return;
	if(root->data==v){
		flag=true;
		path.push_back(root->data);
		ans=path;
		path.pop_back();
		return;
	}else{
		path.push_back(root->data);
		dfs(root->lchild,v);
		if(flag) return;
		path.pop_back();
		path.push_back(root->data);
		dfs(root->rchild,v);
		if(flag) return;
		path.pop_back();
	}
}

int main(){
	int M,N;
	cin>>M>>N;
	for(int i=0;i<N;i++){
		cin>>in[i];
		m[in[i]]=i;// 記錄某個結點是否出現過
	}
	for(int i=0;i<N;i++) cin>>pre[i];
	node* root=create(0,N-1,0,N-1);// 根據先序中序序列建樹
	for(int i=0;i<M;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		if(m.count(u)==0 && m.count(v)==0) printf("ERROR: %d and %d are not found.\n",u,v);
		else if(m.count(u)==0) printf("ERROR: %d is not found.\n",u);
		else if(m.count(v)==0) printf("ERROR: %d is not found.\n",v);
		else{
			// dfs分別遍歷u,v結點，得到兩條路徑
			vector<int> pu,pv;
			path.clear();
			flag=false;
			dfs(root,u);
			pu=ans;
			path.clear();
			flag=false;
			dfs(root,v);
			pv=ans;
			// 找兩條路徑第一個不同的結點
			int j;
			for(j=0;j<min(pu.size(),pv.size());j++){
				if(pu[j]!=pv[j]) break;
			}
			if(j!=min(pu.size(),pv.size())) printf("LCA of %d and %d is %d.\n",u,v,pu[j-1]);
			else if(pu.size()<pv.size()) printf("%d is an ancestor of %d.\n",u,v);
			else printf("%d is an ancestor of %d.\n",v,u);
		}
	}
	return 0;
}

最後