pq = N  p,q為兩個質數

    記[N,e], [N,d]分別為演算法中的公鑰和私鑰，根據演算法性質知ed = 1 mod (p-1)(q-1)  這裡的等號為模等，下同

   則ed=1 mod (p-1)   ed=1 mod (q-1)

    記n為明文，則n^e=c mod N， c為密文

    設ed = a(p-1) + 1 a > 1

    則解密過程c^d = n^e^d = n^(ed) = n^[a(p-1)+1]=n*n^[a(p-1)]

    因p為質數，根據尤拉定理有n^(p-1) = 1 mod p

   故n^[a(p-1)] = 1 mod p

   n*n^[a(p-1)] = n mod p, 即c^d = n mod p

  同理可證c^d = n mod q

  因為p,q都為質數， 所以 c^d = n mod pq, 即 c^d = n mod N

   解密過程得證