H. Degenerate Matrix time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output

The determinant of a matrix 2 × 2 is defined as follows:

A matrix is called degenerate if its determinant is equal to zero.

The norm ||A|| of a matrix A is defined as a maximum of absolute values of its elements.

You are given a matrix . Consider any degenerate matrix B such that norm ||A - B

|| is minimum possible. Determine||A - B||.

Input

The first line contains two integers a and b (|a|, |b| ≤ 109), the elements of the first row of matrix A.

The second line contains two integers c and d (|c|, |d| ≤ 109) the elements of the second row of matrix A.

Output

Output a single real number, the minimum possible value of ||A

 - B||. Your answer is considered to be correct if its absolute or relative error does not exceed 10 - 9.

Sample test(s) input

1 2
3 4

output

0.2000000000

input

1 0
0 1

output

0.5000000000

Note

In the first sample matrix B is 

In the second sample matrix B is 

題意：

給你一個2*2的矩陣A，讓你構造一個矩陣B，矩陣B要滿足兩條對角線元素相乘結果相等，使得 ||A-B|| 值最小。||X||表示矩陣X中的4個元素中值最大的元素。

分析：

列舉增量（發現有很多二分都是列舉增量的），判斷是否符合條件，然後縮小範圍。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long double LD;
int a, b, c, d;
LD f1(int m1, int m2, LD x)
{
    return max(max((m1+x)*(m2+x),(m1+x)*(m2-x)),max((m1-x)*(m2+x),(m1-x)*(m2-x)));
}

LD f2(int m1, int m2, LD x)
{
    return min(min((m1+x)*(m2+x),(m1+x)*(m2-x)),min((m1-x)*(m2+x),(m1-x)*(m2-x)));
}

int Check(LD x)
{
    LD pr = f1(a,d,x); //(a..)*(d..) 與 (c..)*(b..) 比較，把它比作第一段和第二段，然後進行比較，是否會有等值情況
    LD pl = f2(a,d,x);
    LD qr = f1(c,b,x);
    LD ql = f2(c,b,x); 
    if(pr < ql || qr < pl) return 0; //如果第一段與第二段不相交，則擴大兩邊使其可能相交
    else return 1; //如果已經相交，那麼減小增量x使得兩邊縮小，更靠近結果
} //這裡我說得相交是將最大值與最小值看做兩個點，連成的一條線段，最後兩條線段的位置關係（yy的。。）
  //相交的部分代表值相等

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d", &a,&b,&c,&d);
    LD l=0, r=1e10;
    for(int i=0; i<200; i++)
    {
        LD mid = 0.5*(l+r);
        if(Check(mid)) r = mid;
        else l = mid; //增量x增大，那麼結果的兩邊（最大值與最小值）會相應往兩邊擴（更大、更小）
    }
    printf("%.10f\n", (double)(0.5*(l+r)));
    return 0;
}

做完上面這道題後，把本來一直不會做的下面這道題給秒了。。

序列變換

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 625    Accepted Submission(s): 305


Problem Description 給定序列A={A1,A2,...,An}, 要求改變序列A中的某些元素，形成一個嚴格單調的序列B（嚴格單調的定義為：Bi<Bi+1,1≤i<N）。

我們定義從序列A到序列B變換的代價為cost(A,B)=max(|Ai−Bi|)(1≤i≤N)。

請求出滿足條件的最小代價。

注意，每個元素在變換前後都是整數。
Input 第一行為測試的組數T(1≤T≤10).

對於每一組：
第一行為序列A的長度N(1≤N≤105)，第二行包含N個數，A1,A2,...,An.
序列A中的每個元素的值是正整數且不超過106。
Output 對於每一個測試樣例，輸出兩行：

第一行輸出："Case #i:"。i代表第 i 組測試資料。

第二行輸出一個正整數，代表滿足條件的最小代價。
Sample Input 2 2 1 10 3 2 5 4
Sample Output Case #1: 0 Case #2: 1 code:

#include<stdio.h>
int T, n, a[100010], b[100010];
bool Check(int x)
{
    for(int i=0; i<n; i++) b[i] = a[i];
    b[0] -= x;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int temp1 = b[i-1]-b[i]+1;
        int temp2 = b[i]-b[i-1]-1;
        if(b[i] <= b[i-1])
        {
            if(temp1 > x) return false;
            else b[i] = b[i-1]+1;
        }
        else
        {
            if(temp2 <= x) b[i] = b[i-1]+1;
            else b[i] -= x;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    for(int t=1; t<=T; t++)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d", a+i);
        int l = 0, r = 1e6, mid;
        for(int i=0; i<20; i++)
        {
            mid = (l+r)/2;
            if(Check(mid)) r = mid;
            else l = mid;
        }
        printf("Case #%d:\n%d\n", t,r);
    }
    return 0;
}