背景

Python資料分析離不開矩陣的基礎知識，週末看了一章節的數學基礎知識，重新學習了一下矩陣的乘法知識，線性代數的知識還是十年前上大學時學的，早就忘乾淨了，今日重新整理了一下，其實就是基本的規則記憶，還是能夠理解的。

矩陣乘法定義

百度得到的定義為：

設A為 nXp的矩陣，B為pXm的矩陣，那麼稱nXm的矩陣C為矩陣A與B的乘積，記作C=AB，其中矩陣C中的第i行第j列元素可以表示為：A的第i行的每一個元素，逐一與B的第j列的對應行位置的元素相乘後的累加和，用數學符號表示如下：

A= （ai,j)∈ Rn×p
B= （bj,j)∈ Rp×m
AB=（∑r=1..p ai,r * br.j)∈ Rn×m

備註：累加符號的定義沒有調整好，累加總次數是A的列數p。

線性規劃中的矩陣乘法

以百度百科的第一個例子來理解矩陣乘法的應用，A矩陣標識產品的產量，矩陣B的第一列表示產品的利潤，第二列表示產品的容積，那麼矩陣AXB的得到的矩陣的第一列就是產品的利潤，第二列就是產品的體積。
摘錄：https://baike.baidu.com/item/矩陣乘法/5446029?fr=aladdin

矩陣很巧妙的將多個維度的資訊在同一個矩陣中呈現，有了這個統計的例子，就更容易理解矩陣乘法在實際生活中的應用了。

Java實現矩陣乘法

根據矩陣乘法定義的公式，主要是確定C的每行每列的元素，將其轉換為Java程式碼如下：

import java.util.Arrays;

/**
 * 矩陣相乘Java程式碼實現
 * @author woodwang
 *
 */
public class MatrixMultiply {
    public static void main(String[] args) {
        int [][] a= {{1,2},{3,4}} ;
        int [][] b= {{5,6,7},{8,9,10}};

        MatrixMultiply multiply = new MatrixMultiply();

        multiply.printMatrix(a);
        multiply.printMatrix(b);
        multiply.printMatrix(multiply.multiply(a,b));

    }

    /**
     * 矩陣a X b = c
     * @param
 
 a
     * @param b
     * @return
     */
    public int[][] multiply(int[][]a,int[][]b){
        /**
         * c的行數=a的行數；c的列數=b的列數
         * 二維陣列第一行的長度即列數
         * 二維陣列總長度即行數
         */
        int cRows = a.length;
        int cColumns = b[0].length;
        int[][] result = new int[cRows][cColumns];

        /**
         * 確定C的各個元素的值
         */
        for(int i=0;i<cRows;i++) {
            for(int j=0;j<cColumns;j++) {
                result[i][j] = sum(i,j,a,b);
            }
        }

        return result;
    }

    /**
     * 將a的第i行的每一個元素，逐一和b的第j列的元素相乘，並將結果累加
     * @param i
     * @param j
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    private int sum(int i, int j, int[][] a, int[][] b) {
        int sum = 0;
        int columns = a[i].length;//總列數

        /**
         * a的i行的每一個數，分別與b的j列的每一個數相乘
         * 迴圈總次數為a的列數
         */
        for(int k = 0;k<columns;k++) {
            sum+=a[i][k]*b[k][j];
        }

        return sum;
    }

    public void printMatrix(int[][] matrix) {
        System.out.println("列印矩陣資訊如下:");
        int rows = matrix.length;
        for(int i=0;i<rows;i++) {
            System.out.println(Arrays.toString(matrix[i]));
        }
    }
}

執行結果如下：

列印矩陣資訊如下:
[1, 2]
[3, 4]
列印矩陣資訊如下:
[5, 6, 7]
[8, 9, 10]
列印矩陣資訊如下:
[21, 24, 27]
[47, 54, 61]

本質上就是將一個求和公式轉換為程式碼，至此就理解矩陣乘法的含義了。