題解 CF576C 【Points on Plane】

一道很好的思維題。

傳送門

我們看這個曼哈頓距離，顯然如果有一邊是按順序排列的，顯然是最優的，那另一邊怎麽辦呢？

假如你正在\(ioi\)賽場上，此時遇到一個\(n\le 10^6\)的題目，你現在發現自己的排列最壞情況是\(O(n^2)\)的，你怎麽辦？

可以莫隊優化！

於是復雜度降到了\(O(n\sqrt{n})\)。

那麽我們回來看，假設點是按\(x\)軸為關鍵字排序的，那麽\(x\)方向產生的貢獻最多是\(n\)的。

那麽，算上\(y\)軸方向上的貢獻，最終的答案是

\(f(n)=n+n\sqrt{n}\)

當\(n\le10^6\)

\(y=f(x),y_{min}=1001000000<2.5\times 10^9\)

於是這題就解決了。上代碼:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<map>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<list>
#include<cmath>
using namespace std;
#define RP(t,a,b) for(register int (t)=(a),edd_=(b);t<=edd_;++t)
#define DRP(t,a,b) for(register int (t)=(a),edd_=(b);t>=edd_;--t)
#define ERP(t,a) for(int t=head[a];t;t=e[t].nx)
#define Max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define TMP template<class ccf>
#define lef L,R,l,mid,pos<<1
#define rgt L,R,mid+1,r,pos<<1|1
#define midd register int mid=(l+r)>>1
#define chek if(R<l||r<L)return
#define all 1,n,1
#define pushup(x) seg[(x)]=seg[(x)<<1]+seg[(x)<<1|1]
typedef long long ll;
TMP inline ccf qr(ccf k){
    char c=getchar();
    ccf x=0;
    int q=1;
    while(c<48||c>57)
    q=c==45?-1:q,c=getchar();
    while(c>=48&&c<=57)
    x=x*10+c-48,c=getchar();
    if(q==-1)
    x=-x;
    return x;
}
const int maxn=1e6+15;
int be[maxn];
int N;
int n;
struct node{
    int x,y,id;
    inline void scan(int k){
    x=qr(1);
    y=qr(1);
    id=k;
    }
    inline bool operator < (node z){
    int dx=z.x;
    int dy=z.y;
    if(be[dx]==be[x]){
        if(be[dx]&1)
        return y<dy;
        else
        return y>dy;
    }
    else
        return x<dx;
    }
}data[maxn];

    
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
#endif
    n=qr(1);
    RP(t,1,n)
    data[t].scan(t);
    N=pow(n,0.5);
    RP(t,1,maxn-15)
    be[t]=(t-1)/N+1;
    sort(data+1,data+n+1);
    RP(t,1,n)
    cout<<data[t].id<<‘ ‘;
    cout<<endl;
    return 0;
}

 

題解 CF576C 【Points on Plane】