問題描述

求兩個已排序資料的交集和並集，要求時間複雜度為O(m+n).

解題思路

A陣列和B陣列，A陣列大小為m，B陣列大小為n。
1、查詢B陣列的每個成員是否在A陣列中，時間複雜度為O(mn)
2、由於A和B陣列都是有序陣列，使用二分法查詢B陣列的每個成員是否在A陣列中，時間複雜度為O(n*lgm)。如果n比m大，則查詢A陣列的成員是否在B陣列中，時間複雜度為O(m*lgn)。
3、使用hash表，將A陣列的值使用hash表儲存，B中的值判斷是否存在A中，由於hash表的查詢時間複雜度為O(1)，所以該演算法的時間複雜度為O（n）。但是此方法只適合m比較小的情況，如果A陣列比較大，hash表容易產生collision的情況，hash表的查詢平均速度將不再是O(1)。
4、使用兩個指標分別指向陣列A和陣列B，指向資料小的指標往前繼續移動，儲存兩個指標指向相同資料的值，直到兩個指標都指向陣列末尾，該演算法的時間複雜度為O(m+n)。

交集就是儲存兩個指標指向相同的值，並集就是儲存兩個指標指向不同的值，並且儲存一份指向相同的值

C++程式碼

//獲取兩個排序陣列的交集
void GetIntersectionSet(int ABuffer[],int ALength, int BBuffer[],int BLength,vector<int>& intersectionSet)
{
    int pointerA = 0;
    int pointerB = 0;

    while(pointerA < ALength && pointerB < BLength)
    {
        if
 
(ABuffer[pointerA] < BBuffer[pointerB])
        {
            pointerA++;
        }
        else if(BBuffer[pointerB] < ABuffer[pointerA])
        {
            pointerB++;
        }
        else
        {
            intersectionSet.push_back(ABuffer[pointerA]);
            pointerA++;
            pointerB++;
        }
    }
}

//獲取兩個排序陣列的並集
 

void GetUnionSet(int ABuffer[],int ALength, int BBuffer[],int BLength,vector<int>& unionSet)
{
    int pointerA = 0;
    int pointerB = 0;

    while(pointerA < ALength && pointerB < BLength)
    {
        if(ABuffer[pointerA] < BBuffer[pointerB])
        {
            unionSet.push_back(ABuffer[pointerA]);
            pointerA++;
        }
        else if(BBuffer[pointerB] < ABuffer[pointerA])
        {
            unionSet.push_back(BBuffer[pointerB]);
            pointerB++;
        }
        else
        {
            unionSet.push_back(ABuffer[pointerA]);
            pointerA++;
            pointerB++;
        }
    }

    if(pointerA < ALength)
    {
        for(int i = pointerA; i < ALength;i++)
        {
            unionSet.push_back(ABuffer[i]);
        }
    }

    if(pointerB < BLength)
    {
        for(int i = pointerB; i < BLength;i++)
        {
            unionSet.push_back(BBuffer[i]);
        }
    }
}

測試程式碼

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    //定義排序陣列A和B
    const int length = 6;
    int ABuffer[length] = {0};
    int BBuffer[length] = {0};
    cout<<"please input orderly A Buffer:"<<endl;
    for(int i = 0; i < length; i++)
    {
        cin>>ABuffer[i];
    }
    cout<<"please input orderly B Buffer:"<<endl;
    for(int i = 0; i < length; i++)
    {
        cin>>BBuffer[i];
    }

    //定義交集集合和並集集合
    vector<int> intersectionSet;
    intersectionSet.clear();
    vector<int> unionSet;
    unionSet.clear();

    GetIntersectionSet(ABuffer,length,BBuffer,length,intersectionSet);
    GetUnionSet(ABuffer,length,BBuffer,length,unionSet);

    //輸出交集和並集
    cout<<"the intersection set of orderly A and orderly B as follows:"<<endl;
    vector<int>::iterator itA;
    for(itA = intersectionSet.begin(); itA != intersectionSet.end();itA++)
    {
        cout<<*itA<<" ";
    }
    cout<<endl;

    cout<<"the union set of orderly A and orderly B as follows:"<<endl;
    vector<int>::iterator itB;
    for(itB = unionSet.begin(); itB != unionSet.end();itB++)
    {
        cout<<*itB<<" ";
    }
    cout<<endl;

    return 0;
}