圖的定義：

圖（Graph）是由頂點的有窮非空集合和頂點之間邊的集合組成，通常表示為：G(V,E)，其中，G表示一個圖，V是圖G中頂點的集合，E是圖G中邊的集合。在圖中資料元素我們則稱之為頂點(Vertex)，圖結構強調頂點集合V要有窮非空。圖結構中，任意兩個頂點之間都可能有關係，頂點之間的邏輯關係用邊來表示，邊集可以是空的。

無向邊：若頂點Vi到Vj之間的邊沒有方向，則稱這條邊為無向邊(Edge)，用無序偶(Vi,Vj)來表示。

例：

V1={A,B,C,D}，
E1={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C)}

有向邊：若從頂點Vi到Vj的邊有方向，則稱這條邊為有向邊，也成為弧(Arc)，用有序偶<Vi,Vj>來表示，Vi稱為弧尾，Vj稱為弧頭。

例：

V2={A,B,C,D}，
E2={<B,A>,<B,C>,<C,A>,<A,D>}

簡單圖：在圖結構中，若不存在頂點到其自身的邊，且同一條邊不重複出現，則稱這樣的圖為簡單圖。

無向完全圖：在無向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在邊，則稱該圖為無向完全圖。含有n個頂點的無向完全圖有n*(n-1)/2條邊。

有向完全圖：在有向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在方向互為相反的兩條弧，則稱該圖為有向完全圖。含有n個頂點的有向完全圖有n*(n-1)條邊。

稀疏圖和稠密圖：這裡的稀疏和稠密是模糊的概念，都是相對而言的，通常認為邊或弧數小於n*logn（n是頂點的個數）的圖稱為稀疏圖，反之稱為稠密圖。

有些圖的邊或弧帶有與它相關的數字，這種與圖的邊或弧相關的數叫做權(Weight)，帶權的圖通常稱為網(Network)。

假設有兩個圖G1=(V1,E1)和G2=(V2,E2)，如果V2⊆V1，E2⊆E1，則稱G2為G1的子圖(Subgraph)。

對於無向圖G=(V,E)，如果邊(V1,V2)∈E，則稱頂點V1和V2互為鄰接點(Adjacent)，即V1和V2相鄰接。邊(V1,V2)依附(incident)於頂點V1和V2，或者說邊(V1,V2)與頂點V1和V2相關聯。

頂點V的度(Degree)是和V相關聯的邊的數目，記為TD(V)

對於有向圖G=(V,E)，如果有<V1,V2>∈E，則稱頂點V1鄰接到頂點V2，頂點V2鄰接自頂點V1。

以頂點V為頭的弧的數目稱為V的入度(InDegree)，記為ID(V)，以V為尾的弧的數目稱為V的出度(OutDegree)，記為OD(V)，因此頂點V的度為TD(V)=ID(V)+OD(V)。

無向圖G=(V,E)中從頂點V1到頂點V2的路徑(Path)，如果G是有向圖，則路徑也是有向的。

路徑的長度是路徑上的邊或弧的數目。第一個頂點到最後一個頂點相同的路徑稱為迴路或環(Cycle)。序列中頂點不重複出現的路徑稱為簡單路徑，除了第一個頂點和最後一個頂點之外，其餘頂點不重複出現的迴路，稱為簡單迴路或簡單環。

在無向圖G中，如果從頂點V1到頂點V2有路徑，則稱V1和V2是連通的，如果對於圖中任意兩個頂點Vi和Vj都是連通的，則稱G是連通圖(ConnectedGraph)

無向圖中的極大連通子圖稱為連通分量。

在有向圖G中，如果對於每一對Vi到Vj都存在路徑，則稱G是強連通圖。有向圖中的極大強連通子圖稱為有向圖的強連通分量。

所謂的一個連通圖的生成樹是一個極小的連通子圖，它含有圖中全部的n個頂點，但只有足以構成一棵樹的n-1條邊。

如果一個有向圖恰有一個頂點入度為0，其餘頂點的入度均為1，則是一棵有向樹。

鄰接矩陣

int matrix[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX]

鄰接表

struct Side{
int index;
int weight;
Side* next;
}

struct Vertex{
char data;
Side* first;
}

typedef Vertex AdjList[MAX_VERTEX];

struct AdjGraph
AdjList adjlist;
int num_vertex;
int num_side;
}

十字連結串列

struct Side{
int tail;
int head;
Side* head_next;
Side* tail_next;
}
struct Vertex{
char data;
Side* in_first;
Side* out_first;
}

typedef Vertex AdjList[MAX_VERTEX];

struct AdjGraph{
AdjList adjlist;
int num_vertex;
int num_side;
}

鄰接多重表

struct Side{
int i;
Side* i_next;
int j;
Side* j_next;
}
struct Vertex{
char data;
Side* first;
}

typedef Vertex AdjList[MAX_VERTEX];

struct AdjGraph{
AdjList adjlist;
int num_vertex;
int num_side;
}

邊集陣列

char VertexList[MAX_VERTEX];
struct Side{
int begin;
int end;
int weight;
}
typedef Side SideList[MAX_SIDE];