影象產生加性零均值高斯噪聲，在灰度圖上加上噪聲，加上噪聲的方式是每個點的灰度值加上一個噪聲值，噪聲值的產生方式為Box-Muller演算法生成高斯噪聲。

在計算機模擬中，經常需要生成正態分佈的數值。最基本的一個方法是使用標準的正態累積分佈函式的反函式。除此之外還有其他更加高效的方法，Box-Muller變換就是其中之一。另一個更加快捷的方法是ziggurat演算法。下面將介紹這兩種方法。一個簡單可行的並且容易程式設計的方法是：求12個在（0,1）上均勻分佈的和，然後減6(12的一半)。這種方法可以用在很多應用中。這12個數的和是Irwin-Hall分佈；選擇一個方差12。這個隨即推導的結果限制在（-6,6）之間，並且密度為12，是用11次多項式估計正態分佈。

Box-Muller方法是以兩組獨立的隨機數U和V，這兩組數在(0,1]上均勻分佈，用U和V生成兩組獨立的標準常態分佈隨機變數X和Y:

。

這個方程的提出是因為二自由度的卡方分佈很容易由指數隨機變數（方程中的lnU）生成。因而通過隨機變數V可以選擇一個均勻環繞圓圈的角度，用指數分佈選擇半徑然後變換成（正態分佈的）x,y座標。

Box-Muller 是產生隨機數的一種方法。Box-Muller 演算法隱含的原理非常深奧，但結果卻是相當簡單。它一般是要得到服從正態分佈的隨機數，基本思想是先得到服從均勻分佈的隨機數再將服從均勻分佈的隨機數轉變為服從正態分佈。

# -*- coding: utf-8 -*- 
#加性零均值高斯噪聲
#code:
 
[email protected]
import cv2
import numpy as np

fn="test2.jpg"
myimg=cv2.imread(fn)
img=cv2.cvtColor(myimg,cv2.COLOR_BGR2GRAY)

param=30
#灰階範圍
grayscale=256
w=img.shape[1]
h=img.shape[0]
newimg=np.zeros((h,w),np.uint8)


for x in xrange(0,h):
    for y in xrange(0,w,2):
        r1=np.random.random_sample()
        r2=np.random.random_sample()
        z1=param*np.cos(2*np.pi*r2)*np.sqrt((-2)*np.log(r1))
        z2=param*np.sin(2*np.pi*r2)*np.sqrt((-2)*np.log(r1))
        
        fxy=int(img[x,y]+z1)
        fxy1=int(img[x,y+1]+z2)       
        #f(x,y)
        if fxy<0:
            fxy_val=0
        elif fxy>grayscale-1:
            fxy_val=grayscale-1
        else:
            fxy_val=fxy
        #f(x,y+1)
        if fxy1<0:
            fxy1_val=0
        elif fxy1>grayscale-1:
            fxy1_val=grayscale-1
        else:
            fxy1_val=fxy1
        newimg[x,y]=fxy_val
        newimg[x,y+1]=fxy1_val
    

cv2.imshow('preview',newimg)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
 

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# -*- coding: utf-8 -*- 
#加性零均值高斯噪聲
#code:[email protected]
import cv2
import numpy as np

fn="test2.jpg"
myimg=cv2.imread(fn)
img=myimg

param=30
#灰階範圍
grayscale=256
w=img.shape[1]
h=img.shape[0]
newimg=np.zeros((h,w,3),np.uint8)

for x in xrange(0,h):
    for y in xrange(0,w,2):
        r1=np.random.random_sample()
        r2=np.random.random_sample()
        z1=param*np.cos(2*np.pi*r2)*np.sqrt((-2)*np.log(r1))
        z2=param*np.sin(2*np.pi*r2)*np.sqrt((-2)*np.log(r1))    
.........
.........
        newimg[x,y,0]=fxy_val_0
        newimg[x,y,1]=fxy_val_1
        newimg[x,y,2]=fxy_val_2
        newimg[x,y+1,0]=fxy1_val_0
        newimg[x,y+1,1]=fxy1_val_1
        newimg[x,y+1,2]=fxy1_val_2

cv2.imshow('preview',newimg)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()