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牛頓-萊布尼茨公式求積分例題

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1011+x2dx

已知ddxarctanx=11+x2
所以結果=arctan1arctan0=π4

注:如何求ddxarctanx

y=arctanx;
x=tany;
1=ddxtany=tany.y;
y=1/tany

現在求

(tany) (tany)=(sinycosy)=sinycosysinycosycos2y=sin2y+cos2ycos2y
y=1tany=cos2ysin2y+cos2y=1(tan2y+1)=11+x2