最直觀的方法就是計算一下，然後看它的奇偶性；但是這個時間以及資料範圍上都不允許；
另外一種方法就是，對於給定C(n,m)，檢查n中2因子的個數與m和(n-m)中2因子個數和的關係，假設n!中2因子個數為a，m!中2因子個數為b，(n-m)!中2因子個數為c，則顯然有a>=(b+c)；並且當a==b+c時，一定為奇，否則為偶。題意轉化為求a和b+c。求一個階乘中含有的素因子i的個數的方法可以參見Knuth的具體數學，方法是顯而易見的。但是有的時候，這種方法仍然太慢（比如TOJ的一道題目，要判斷5000000次），更快的方法是什麼呢？
方法三：由方法2可以很容易地看出，n!中含有2因子的個數等於(n-它的二進位制形式中1的個數)（每除一次如果有1的話去掉一個1）。那麼題意再次轉化為求m,n-m以及n的二進位制形式中1的個數。或者說，看n&m ?= m，這個呢，如果等於，那麼也就意味著，所有m中為1的位置n一定為1，那麼n-m就可以直接用二進位制減，這樣得到的差的二進位制中1的個數加上m中二進位制1的位數正好等於n中1的位數，由前面可以知道，這就是一個奇數

對於C(n,k),若n&k == k 則c(n,k)為奇數，否則為偶數。