Cumsum ：計算軸向元素累加和，返回由中間結果組成的陣列

第一部分：求累計次數（轉自https://blog.csdn.net/qq_22238533/article/details/72900634）

本文主要是針對 cumsum函式的一些用法。具體應用場景看下面的資料集。

第一列是userID,第二列是安裝的時間，第三列是安裝的次數。

我們現在想做一件事情。就是統計使用者在某一天前累計的安裝次數。

譬如，對userID為20的使用者，問在16天前，其安裝次數為多少？ 答案應該是4次。用python的實現也很簡單。

又譬如，userID為44在19天前安裝的次數，那就應該是1+3+1+1=6次。

具體程式碼：（假設資料集為data)

由於是針對每個userID,所以是需要將userID劃分一下（這個方法在組內排序的時候有提到，可以參考前面的文章）。

所以才有下面這一句

groupby(['userID']) 

然後，分完組後需要統計的Times，所以就是下面這一句

data['Times'].groupby(['userID'])

最後，我們需要的是累加量，所以，用cumsum()這個函式。

data['sum_Times']=data['Times'].groupby(['userID']).cumsum()

用得到的結果放在一列。

最後得到結果如下：

可以從sum_Times這列看到，每一個值都是相應userID在前一行的累加值。

第二部分：返回由中間結果組成的陣列

（轉自 https://blog.csdn.net/yuansuo0516/article/details/78331568）定義一個2*2*3的陣列，所以其shape是2，2，3，索引分別0，1，2

shape	索引
2	0
2	1
3	2

import numpy as np  
arr  = np.array([[[1,2,3],[8,9,12]],[[1,2,4],[2,4,5]]])   
print(arr.cumsum(0))  
print(arr.cumsum(1))  
print(arr.cumsum(2))

輸出結果:
#cumsum(0)  
[[[ 1  2  3]  
  [ 8  9 12]]  
 [[ 2  4  7]  
  [10 13 17]]]  
#cumsum(1)  
[[[ 1  2  3]  
  [ 9 11 15]]  
 [[ 1  2  4]  
  [ 3  6  9]]]  
#cumsum(2)  
[[[ 1  3  6]  
  [ 8 17 29]]  
 [[ 1  3  7]  
  [ 2  6 11]]]  
 

註釋：arr是一個2*2*3三維矩陣，索引值為0，1，2cumsum(0)：實現0軸上的累加：以最外面的陣列元素為單位，以[[1,2,3],[8,9,12]]為開始實現後面元素的對應累加cumsum(1)：實現1軸上的累加：以中間陣列元素為單位，以[1,2,3]為開始，實現後面元素的對應累加cumsum(2)：實現2軸上的累加：以最裡面的元素為累加單位，即1為開始，實現後面的元素累加四維陣列實現下面看一個四維陣列2*2*2*4，索引值為0，1，2，3

import numpy as np  
arr  = np.arange(32).reshape((2,2,2,4))  
print(arr)  
print(arr.cumsum(0))  
print(arr.cumsum(1))  
print(arr.cumsum(2))  
print(arr.cumsum(3)) 

arr:  ##  arr是一個2*2*2*4四維矩陣，索引值為0，1，2，3 
[[[[ 0  1  2  3]  
   [ 4  5  6  7]]  
  [[ 8  9 10 11]  
   [12 13 14 15]]]  
 [[[16 17 18 19]  
   [20 21 22 23]]  
  [[24 25 26 27]  
   [28 29 30 31]]]]  

cumsum(0)：實現0軸上的累加即：以最外面陣列元素為單位即以下兩個的對應位置元素相加起來

[[[ 0  1  2  3]  
   [ 4  5  6  7]]  
  [[ 8  9 10 11]  
   [12 13 14 15]]] 

[[[16 17 18 19]  
   [20 21 22 23]]  
  [[24 25 26 27]  
   [28 29 30 31]]]] 

結果：

[[[[ 0  1  2  3]  
   [ 4  5  6  7]]  
  [[ 8  9 10 11]  
   [12 13 14 15]]]  
 [[[16 18 20 22]  
   [24 26 28 30]]  
  [[32 34 36 38]  
   [40 42 44 46]]]]  

cumsum(1)：實現1軸上的累加即：以次外面元素為單位，累加以下四個

[[ 0  1  2  3]  
   [ 4  5  6  7]] 

[[ 8  9 10 11]  
 [12 13 14 15]]  

[[16 17 18 19]  
   [20 21 22 23]] 

[[24 25 26 27]  
   [28 29 30 31]]  

累計過程產生的中間結果要記錄到陣列中，所以，結果：

[[[[ 0  1  2  3]  
   [ 4  5  6  7]]  
  [[ 8 10 12 14]            
   [16 18 20 22]]]  
 [[[16 17 18 19]  
   [20 21 22 23]]  
  [[40 42 44 46]  
   [48 50 52 54]]]] 

cumsum(2)就對應從[ 0  1  2  3]陣列元素開始實現累加，然後記錄中間結果cumsum(3)對應的是從最裡面最小的陣列元素，即從0開始實現累加，記錄中間結果