1.問題的描述

       在黑板上一共有1-10 共10 個數，，進行如下操作：每次擦去其中的兩個數a和b，然後在數列中加入一個數a*b+1，如此下去直至黑板上只有一個數，在所按的操作方式得到的數當中，最大的為max，最小的為min，則該數列的極差定義為M=max-min；對於給定的數列: arr[] = { 1,6,5,9,8,4,3,7,2,10 };程式設計計算極差M。

2.問題的分析

      假設有5個數，分別為：1，4,3,2,5，如果首先先對這五個數進行從小到大的排序，即為：1,2,3,4,5,；合併前兩個數是得到的數列是：3,3,4,5；一次類推，最後得到的是一個值，為211，如果對這5個數進行從大到小的排序，即為：5,4,3,2,1；然後進行如上相同的操作，最後得到的值為：130；所以可見當是從小到大的排序時，所求得的為最大值，反之則是最小值，而且最大值與最小值的求解過程都是類似的，以此類推也可得到求N個數的極差。

3.思路

       用一個數組arr[10]儲存1-10這十個數，然後分別進行從小到大和從大到小的排序，接著根據分析中的操作分別求出最大值和最小值，最後即可求出1-10 的極差。

原始碼如下：

#include "stdafx.h"
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

//從小到大排序的輔助函式
int cmp(int const a, int const b)
{
	return a < b;
}

//從大到小排序的輔助函式
int cmp1(int const t, int const k)
{
	return t > k;
}

//最大值函式
int m_max(int a[])
{
	int s;  //不斷更新當前所求的結果，最後返回所求的最大值
	sort(a, a + 10, cmp);
	for (int i = 0; i < 9; i++)
	{
		a[i] = a[i] * a[i + 1] + 1;
		a[i + 1] = 0;
		s = a[i];
		sort(a,a+10,cmp);
	}
	return s;
}

//最小值函式
int m_min(int b[])
{
	int s1;   //不斷更新當前所求的結果，最後返回所求的最小值
	sort(b, b + 10, cmp1);
	for(int j = 0; j < 9; j++)
	{
		b[0] = b[0] * b[1] + 1;
		b[1] = 0;
		s1 = b[0];
		sort(b,b+10,cmp1);
	}
	return s1;
}

int main()
{
	int arr[] = { 1,6,5,9,8,4,3,7,2,10 };
	int copy[10];    //拷貝陣列，防止原陣列在傳參時被修改
	for (int j = 0; j < 10; j++)
		copy[j] = arr[j];
	int max = m_max(arr);
	int min = m_min(copy);
	cout << "1-10的極差為:" << endl;
	cout<< max - min << endl;
    return 0;
}
 

最後的結果為：2991603

如下截圖所示：