math.h

眾所周知，如果你想使用一些數學函式，那麼就需要包含math.h，這裡面基本包含了所有常用的數學函式(sin，cos，tan)，以及數學常量(PI)，等等，既然C庫裡面開發好了，那我們就看看到底裡面都有什麼。

既然是數學函式庫，首先我們就需要對運算元進行限制，比如0不能作為除數，對負數開方，對負數求對數等等，這些在數學上本身就是不合理的，那如果讓計算機去處理這些計算，很可能就會引起錯誤，因此我們首先就需要明確兩個概念inf(infinity)和nan(not a number)。

• inf
infinity字面意思是無窮大，這裡主要表示數值超過了浮點數的表示範圍溢位

• nan
not a number

  字面意思是不是個數字，這就比較奇怪了，難道我用math.h不是為了運算元字嗎？其實這裡的意思主要是說你進行了未定義的操作，比如上面說的用0作為除數，對負數開方等等

當然這裡還有更嚴格的限制，比如

1、nan == nan 結果是0或false，即不能和nan進行比較，和nan進行比較得到的結果總是false或0。
2、1.0 / 0.0等於inf，-1.0/0.0等於-inf即0.0 + inf = inf。
3、對負數開方sqrt(-1.0)、對負數求對數(log(-1.0))、0.0 / 0.0、0.0 * inf、inf / inf、inf - inf這些操作都會得到nan，但是不同的是0 / 0會產生操作異常而0.0 / 0.0不會產生操作異常，而是會得到nan
4、1.0/inf等於0.0。
5、inf是可以與其他浮點數進行比較的，即可以參與<=、>+、==、!=等運算。

既然有這麼多限制，為了方便我們使用，math.h中提供了一系列巨集和函式讓你可以判斷你進行的操作是否是inf，nan或者其他

具體的函式有如下幾個

int fpclassify(x);
/* 用來檢視浮點數x的情況，fpclassify可以用任何浮點數表示式作為引數。 */

int isfinite(x);
/* 當（fpclassify(x) != FP_NAN && fpclassify(x) != FP_INFINITE）時，此巨集得到一個非零值。 */

int isnormal(x);
/* 當（fpclassify(x) == FP_NORMAL）時，此巨集得到一個非零值。 */
 


int isnan(x);
/* 當（fpclassify(x)==FP_NAN）時，此巨集返回一個非零值。 */

int isinf(x);
/* 當x是正無窮是返回1，當x是負無窮時返回-1。 */

這些函式的返回值可以用下面這幾個巨集來表示

FP_NAN： x是一個“not a number”。
FP_INFINITE: x是正、負無窮。
FP_ZERO: x是0。
FP_SUBNORMAL: x太小，以至於不能用浮點數的規格化形式表示。
FP_NORMAL: x是一個正常的浮點數（不是以上結果中的任何一種）

除了這些限制以外，math.h還做了一些數學常量的定義，比如

# define M_E        2.7182818284590452354   /* e */
# define M_LOG2E    1.4426950408889634074   /* log_2 e */
# define M_LOG10E   0.43429448190325182765  /* log_10 e */
# define M_LN2      0.69314718055994530942  /* log_e 2 */
# define M_LN10     2.30258509299404568402  /* log_e 10 */
# define M_PI       3.14159265358979323846  /* pi */
# define M_PI_2     1.57079632679489661923  /* pi/2 */
# define M_PI_4     0.78539816339744830962  /* pi/4 */
# define M_1_PI     0.31830988618379067154  /* 1/pi */
# define M_2_PI     0.63661977236758134308  /* 2/pi */
# define M_2_SQRTPI 1.12837916709551257390  /* 2/sqrt(pi) */
# define M_SQRT2    1.41421356237309504880  /* sqrt(2) */
# define M_SQRT1_2  0.70710678118654752440  /* 1/sqrt(2) */

看名字大家就應該明白是什麼意思了，有了上面的提示，我們在使用數學函式的時候，如果報錯就可以使用這些判斷看看是否是我們的表示式不合理，並儘量使用庫中定義好的常量避免發生錯誤，說完了這些限制，我們該看看真正的數學函數了，其實math.h裡面並沒有包含常見的數學函式，真正的數學函式都是定義在<bits/mathcalls.h>中，可能就是為了將這些限制性的規則以及定義和真正的函式區分開來，降低兩者之間的耦合性，具體的函式有如下這些

• 三角函式

double sin(double x); /* 正弦 */
double cos(double x); /* 餘弦 */
double tan(double x); /* 正切 */
//*cot三角函式，可以使用tan(PI/2-x)來實現。

• 反三角函式

double asin(double x); /* 結果介於[-PI/2, PI/2] */ 
double acos(double x); /* 結果介於[0, PI] */ 
double atan(double x); /* 反正切(主值), 結果介於[-PI/2, PI/2] */ 
double atan2(double y,double); /* 反正切(整圓值), 結果介於[-PI, PI] */

• 雙曲三角函式

double sinh(double x); /* 雙曲正弦 */
double cosh(double x); /* 雙曲餘弦 */
double tanh(double x); /* 雙曲正切 */

• 反雙曲三角函式

double acosh(double x); /* 反雙曲餘弦 */
float acoshf(float x);  /* 反雙曲正弦 */
long double acoshl(long double x); /* 反雙曲正切 */

• 指數和對數

double exp(double x); /* 求取自然數e的冪 */
double exp2(double x); /* 求2的冪 */
double frexp(double x, int *exp);  /* 把一個浮點數分解為尾數和指數 */
double ldexp(double value, int exp);  /* 計算value乘以2的exp次冪(value * (2^exp)) */

double sqrt(double x); /* 開平方 */
double log(double x); /* 以e為底的對數 */

double log2(double x); /* 以2為底的對數 */
double log10(double x); /* 以10為底的對數 */

double log10(double x); / *以10為底的對數 */
double pow(double x, double y); /* 計算以x為底數的y次冪 */
float powf(float x, float y); /* 與pow一致，輸入與輸出皆為浮點數 */

• 取整

double ceil(double); /* 取上整 */
double floor(double); /* 取下整 */
double fabs(double x); /* 取絕對值 */
double fmod(double x, double y); /* 對浮點數進行取模運算(%對整數進行取模運算) */
double round(double x); /* 四捨五入的數值 */
double trunc(double x); /* 去掉小數部分的整數 */

常用的函式大概就這麼多了，實際我們在包含math.h並在用gcc編譯的過程中，如果遇到undefined reference to 'xxxx'這樣的錯誤提示，如果遇到這樣的錯誤一定是缺少某個庫，或者庫的依賴關係和依賴順序不正確，使用-l引數將庫加入即可，Linux的庫一般有三種libxxx.so，libxxx.a，libxxx.la，那麼你要連結某個庫就用-lxxx，去掉頭lib及”.”後面的so，la，a等即可，因此，我們使用math.h的數學庫的時候如果遇到這個錯誤，就應該使用-lm來包含數學庫。