阿里演算法筆試題
二叉樹
有三個結點的，可以構成多少個種二叉樹？
一共是五種。使用回溯可以計算出五種。這裡只是說樹的結果，不是說樹的排列。
求最大最小值
設計一個最優演算法來查詢一n個元素陣列中的最大值和最小值。已知一種需要比較2n次的方法，請給一個更優的演算法。情特別注意優化時間複雜度的常數。
使用二分法來計算。把陣列兩兩一對分組，如果陣列元素個數為奇數，就最後單獨分一個，然後分別對每一組的兩個數比較，把小的放在左邊，大的放在右邊，這樣遍歷下來，總共比較的次數是 N/2 次；在前面分組的基礎上，那麼可以得到結論，最小值一定在每一組的左邊部分找，最大值一定在陣列的右邊部分找，最大值和最小值的查詢分別需要比較N/2 次和N/2 次；這樣就可以找到最大值和最小值了，比較的次數為
N/2 * 3 = (3N)/2 次。這個是進行一次二分的演算法，但是其實我覺得還可以繼續分下去，最終應該是log(n)
程式碼實現：
#include
#include
#define N 7
int main()
{
int arr[N] = {4, 1, 5, 9, 9, 7, 10};
int iter = 0;
int cnt = 0;
for(iter = 0; iter <= N / 2 + 1 ; iter += 2)
{
if(++cnt && arr[iter] > arr[iter + 1] )
{
int temp = arr[iter];
arr[iter] = arr[iter + 1 概率計算
一副牌52張(去掉大小王)，從中抽取兩張牌，一紅一黑的概率是多少？
解法一： 52張牌從中抽兩張，就是 C(2,52)種情況，一紅一黑是C(1,26) * C(1,26)種
P = [C(1,26) * C(1,26) ] / C(2,52) = 26 * 26 / (26 * 51) = 26/51
解法二： 全為黑或者全為紅是C(2,26)種情況，由於是黑和紅兩種，所以要乘以2
P = 1 – C(2,26) / C(2,52) – C(2,26) / C(2,52) = 1 – 2 * (26 * 25)/(51 * 52) = 1 – 25/51 = 26/51
計算三元組最短距離
已知三個升序整數陣列a[l], b[m]和c[n]。請在三個陣列中各找一個元素，是的組成的三元組距離最小。三元組的距離定義是：假設a[i]、b[j]和c[k]是一個三元組，那麼距離為:
Distance = max(|a[ I ] – b[ j ]|, |a[ I ] – c[ k ]|, |b[ j ] – c[ k ]|)
請設計一個求最小三元組距離的最優演算法，並分析時間複雜度。
第一個關鍵點： max{|x1-x2|,|y1-y2|} =（|x1+y1-x2-y2|+|x1-y1-(x2-y2)|）/2 –公式（1）
我們假設x1=a[ i ]，x2=b[ j ]，x3=c[ k ]，則
Distance = max(|x1 – x2|, |x1 – x3|, |x2 – x3|) = max( max(|x1 – x2|, |x1 – x3|) , |x2 – x3|) –公式（2）
根據公式（1），max(|x1 – x2|, |x1 – x3|) = 1/2 ( |2x1 – x2– x3| + |x2 – x3|)，帶入公式（2），得到
Distance = max( 1/2 ( |2x1 – x2– x3| + |x2 – x3|) , |x2 – x3| )
=1/2 * max( |2x1 – x2– x3| , |x2 – x3| ) + 1/2*|x2 – x3| //把相同部分1/2*|x2 – x3|分離出來
=1/2 * max( |2x1 – (x2 + x3)| , |x2 – x3| ) + 1/2*|x2 – x3| //把(x2 + x3)看成一個整體，使用公式（1）
=1/2 * 1/2 ((|2x1 – 2x2| + |2x1 – 2x3|) + 1/2|x2 – x3|
=1/2 |x1 – x2| + 1/2 |x1 – x3| + 1/2*|x2 – x3|
=1/2 *(|x1 – x2| + |x1 – x3| + |x2 – x3|) //求出來了等價公式，完畢！
第二個關鍵點：如何找到(|x1 – x2| + |x1 – x3| + |x2 – x3|) 的最小值，x1，x2，x3，分別是三個陣列中的任意一個數，這一題，我只是做到了上面的推導，後面的演算法設計是由csdn上的兩個朋友想出來的方法，他們的CSDN的ID分別為 “雲夢澤” 和 “shuyechengying ”.
演算法思想是：
用三個指標分別指向a,b,c中最小的數，計算一次他們最大距離的Distance ，然後在移動三個數中較小的陣列指標，再計算一次，每次移動一個，直到其中一個數組結束為止，最慢(l+ m + n)次，複雜度為O(l+ m + n)
程式碼實現：
#include
#include
#include
#define l 3
#define m 4
#define n 6
int Mymin(int a, int b, int c)
{
int Min = a < b ? a : b;
Min = Min < c ? Min : c;
return Min;
}
int Solvingviolence(int a[], int b[], int c[])
{
//暴力解法
int i = 0, j = 0, k = 0;
int MinSum = (abs(a[i] - b[j]) + abs(a[i] - c[k]) + abs(b[j] - c[k])) / 2;
// int store[3] = {0};
int Sum = 0;
for(i = 0; i < l; i++)
{
for(j = 0; j < m; j++)
{
for(k = 0; k < n; k++)
{
Sum = (abs(a[i] - b[j]) + abs(a[i] - c[k]) + abs(b[j] - c[k])) / 2;
if(MinSum > Sum)
{
MinSum = Sum;
// store[0] = i;
// store[1] = j;
// store[2] = k;
}
}
}
}
// printf("the min is %d\n", minABC);
// printf("the three number is %-3d%-3d%-3d\n", a[store[0]], b[store[1]], c[store[2]]);
return MinSum;
}
int MinDistance(int a[], int b[], int c[])
{
int MinSum = 0; //最小的絕對值和
int Sum = 0; //計算三個絕對值的和，與最小值做比較
int MinOFabc = 0; // a[i] , b[j] ,c[k]的最小值
int cnt = 0; //迴圈次數統計，最多是l + m + n次
int i = 0, j = 0, k = 0; //a,b,c三個陣列的下標索引
MinSum = (abs(a[i] - b[j]) + abs(a[i] - c[k]) + abs(b[j] - c[k])) / 2;
for(cnt = 0; cnt <= l + m + n; cnt++)
{
Sum = (abs(a[i] - b[j]) + abs(a[i] - c[k]) + abs(b[j] - c[k])) / 2;
MinSum = MinSum < Sum ? MinSum : Sum;
MinOFabc = Mymin(a[i] ,b[j] ,c[k]);//找到a[i] ,b[j] ,c[k]的最小值
//判斷哪個是最小值，做相應的索引移動
if(MinOFabc == a[i])
{
if(++i >= l) break;
}//a[i]最小,移動i
if(MinOFabc == b[j])
{
if(++j >= m) break;
}//b[j]最小,移動j
if(MinOFabc == c[k])
{
if(++k >= n) break;
}//c[k]最小,移動k
}
return MinSum;
}
int main(void)
{
int a[l] = {5, 6, 7};
int b[m] = {13, 14, 15, 17};
int c[n] = {19, 22, 24, 29, 32, 42};
printf("\nBy violent solution ,the min is %d\n", Solvingviolence(a, b, c));
printf("\nBy Optimal solution ,the min is %d\n", MinDistance(a, b, c));
return 0;
}