問題描述：

設有1g，2g，3g，5g，10g，20g的砝碼各若干枚（其總重≤1000g），要求：

輸入：

a1   a2   a3   a4   a5   a6(表示1g砝碼有a1個，2g砝碼有a2個，......20g砝碼有a6個)

輸出：

Total=N (N表示用這些砝碼能稱出的不同重量的個數，但不包括一個砝碼也不用的情況)

輸入樣例：1  1  0   0   0   0

輸出樣例：Total=3，表示可以稱出1g，2g，3g三種不同的重量

動態規劃求解：

從砝碼1開始分析，假設前i個砝碼能稱出的不同重量為Q[i],那麼Q[i]一定是這樣計算出來的：在Q[i-1]的基礎上，對Q[i-1]個不同的重量，分別新增k個砝碼i，再新增的過程中除去重複情況。

假設：w[N]表示N個不同重量的砝碼（例子中N=6），w[0~N-1]。

      c[N]表示N個不同砝碼相應的數量，c[1~N]。

則：Q[i] = (Q[i-1] + k*w[i])-新增過程中重複的個數。其中0=<k<=c[i]。

定義一個輔助布林型陣列visit[M+1],這裡的M是例子中的1000，表示最大重量不超過M。

visit[j]=1表示，重量為j的情況已經存在，否則表示重量為j的情況還未出現。其中visit[0]作為一個多餘空間存在，可以作為一個臨時變數。最後遍歷visit[1~M]，統計1的個數就得到不同重量的個數。

通過這個輔助陣列，就可以除去重複情況，實現如下：

1. 1 #include <iostream>  
2.  2 using namespace std;  
3.  3 #define N 6  
4.  4 #define M 1000  
5.  5 int w[N]={1,2,3,5,10,20};  
6.  6 int c[N]={0};  
7.  7 int visit[M+1] = {0};  
8.  8   
9.  9 int weight_count()  
10. 10 {  
11. 11         int i = 0;  
12. 12         int j = 0;  
13. 13         int total = 0;  
14. 14         int count =0;  
15. 15   
16. 16         visit[0] = w[0]*c[0];//visit[0]用於每新增一個砝碼時遍歷的結束位置
      
17. 17         for(i = 1;i<=c[0];i++)  
18. 18                 visit[w[0]*i] = 1;//初始化visit[1~c[0]],表示已經添加了砝碼1  
19. 19         for(i = 1;i<N;i++)  
20. 20         {  
21. 21                 int m = visit[0];  
22. 22                 for(int k = 1;k<=c[i];k++)  
23. 23                 {  
24. 24                         for(j = 0;j<=m;j++)  
25. 25                         {  
26. 26                                 if(j+ k*w[i]>M)  
27. 27                                         break;  
28. 28                                  if(visit[j] == 1 && visit[j + k*w[i]] != 1 || j==0)  
29. 29                                  {  
30. 30                                         visit[j + k*w[i]] = 1;  
31. 31                                         total = j+k*w[i];  
32. 32                                  }  
33. 33                         }  
34. 34                 }  
35. 35                 visit[0] = total;  
36. 36         }  
37. 37         for(i = 1;i<=M;i++)  
38. 38         {  
39. 39                 if(visit[i]==1)  
40. 40                 {  
41. 41                         cout << i << " ";  
42. 42                         count ++;  
43. 43                 }  
44. 44         }  
45. 45         return count;  
46. 46   
47. 47 }  
48. 48 int main()  
49. 49 {  
50. 50         int i = 0;  
51. 51         for(i = 0;i<N;i++)  
52. 52                 cin >>c[i];  
53. 53         int count = weight_count();  
54. 54         cout << count << endl;  
55. 55 }