Skip List跳躍連結串列

Skip List（跳躍表）原理詳解與實現

本文內容框架：

§1 Skip List 介紹

§2 Skip List 定義以及構造步驟

§3 Skip List 完整實現

§4 Skip List 概率分析

§5 小結

自己最簡單對跳錶插入刪除操作的理解：插入的資料就是一睹牆，要給牆的每一塊磚找到他的前驅。

跳錶效率高說大了是空間換時間，說小點就是給連結串列中點節點建立索引，並且這種索引是隨機的。

§1 Skip List 介紹

Skip List是一種隨機化的資料結構，基於並聯的連結串列，其效率可比擬於二叉查詢樹（對於大多數操作需要O(log n)平均時間）。基本上，跳躍列表是對有序的連結串列增加上附加的前進連結，增加是以隨機化的方式進行的，所以在列表中的查詢可以快速的跳過部分列表(因此得名)。所有操作都以對數隨機化的時間進行。Skip List可以很好解決有序連結串列查詢特定值的困難。

§2 Skip List 定義以及構造步驟

Skip List定義

像下面這樣（初中物理經常這樣用，這裡我也盜用下）：

一個跳錶，應該具有以下特徵：

一個跳錶應該有幾個層（level）組成；
跳錶的第一層包含所有的元素；
每一層都是一個有序的連結串列；
如果元素x出現在第i層，則所有比i小的層都包含x；
第i層的元素通過一個down指標指向下一層擁有相同值的元素；
在每一層中，-1和1兩個元素都出現(分別表示INT_MIN和INT_MAX)；
Top指標指向最高層的第一個元素。

構建有序連結串列

的一個跳躍表如下：

Skip List構造步驟：

1、給定一個有序的連結串列。

2、選擇連表中最大和最小的元素，然後從其他元素中按照一定演算法（隨機）隨即選出一些元素，將這些元素組成有序連結串列。這個新的連結串列稱為一層，原連結串列稱為其下一層。
3、為剛選出的每個元素新增一個指標域，這個指標指向下一層中值同自己相等的元素。Top指標指向該層首元素
4、重複2、3步，直到不再能選擇出除最大最小元素以外的元素。

§3 Skip List 完整實現

下面來定義跳錶的資料結構（基於C）

首先是每個節點的資料結構

C程式碼

typedef struct nodeStructure
{
int key;
int value;
struct nodeStructure *forward[1];
}nodeStructure;

跳錶的結構如下

C程式碼

typedef struct skiplist
{
int level;
nodeStructure *header;
}skiplist;

下面是跳錶的基本操作

首先是節點的建立

C程式碼

nodeStructure* createNode(int level,int key,int value)
{
nodeStructure *ns=(nodeStructure *)malloc(sizeof(nodeStructure)+level*sizeof(nodeStructure*));
ns->key=key;
ns->value=value;
return ns;
}

列表的初始化

列表的初始化需要初始化頭部，並使頭部每層（根據事先定義的MAX_LEVEL）指向末尾（NULL）。

C程式碼

skiplist* createSkiplist()
{
skiplist *sl=(skiplist *)malloc(sizeof(skiplist));
sl->level=0;
sl->header=createNode(MAX_LEVEL-1,0,0);
for(int i=0;i<MAX_LEVEL;i++)
{
sl->header->forward[i]=NULL;
}
return sl;
}

插入元素

插入元素的時候元素所佔有的層數完全是隨機的，通過隨機演算法產生

C程式碼

int randomLevel()
{
int k=1;
while (rand()%2)
k++;
k=(k<MAX_LEVEL)?k:MAX_LEVEL;
return k;
}

跳錶的插入需要三個步驟，第一步需要查詢到在每層待插入位置，然後需要隨機產生一個層數，最後就是從高層至下插入，插入時演算法和普通連結串列的插入完全相同。

跳錶,Skip List

C程式碼

bool insert(skiplist *sl,int key,int value)
{
nodeStructure *update[MAX_LEVEL];
nodeStructure *p, *q = NULL;
p=sl->header;
int k=sl->level;
//從最高層往下查詢需要插入的位置
//填充update
for(int i=k-1; i >= 0; i--){
while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))
{
p=q;
}
update[i]=p;
}
//不能插入相同的key
if(q&&q->key==key)
{
return false;
}
//產生一個隨機層數K
//新建一個待插入節點q
//一層一層插入
k=randomLevel();
//更新跳錶的level
if(k>(sl->level))
{
for(int i=sl->level; i < k; i++){
update[i] = sl->header;
}
sl->level=k;
}
q=createNode(k,key,value);
//逐層更新節點的指標，和普通列表插入一樣
for(int i=0;i<k;i++)
{
q->forward[i]=update[i]->forward[i];
update[i]->forward[i]=q;
}
return true;
}

紅色區域為輔助陣列update的內容

刪除節點

刪除節點操作和插入差不多，找到每層需要刪除的位置，刪除時和操作普通連結串列完全一樣。不過需要注意的是，如果該節點的level是最大的，則需要更新跳錶的level。

C程式碼

bool deleteSL(skiplist *sl,

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