C/C++程式設計小練習 大數乘方(快速冪演算法實現)
阿新 • • 發佈:2019-01-28
將我之前的大數乘方的演算法做了些小優化,程式碼改動很小
快速冪演算法實現大數乘方,時間複雜度由O(n^3)降到O(n^2*logn)
快速冪演算法原理其實蠻簡單的,類似於二分法的思想,掃描指數n的二進位制形式,然後按照0或1做相應處理
#include <iostream> #include <cstring> using namespace std; void reverse_str(char *a,int size){ for(int i=0;i<size/2;++i){ char t=a[i]; a[i]=a[size-i-1]; a[size-i-1]=t; } } void large_mul(char a[],char b[],char c[]){ char a_t[20000]={0}; char b_t[20000]={0}; char c_t[40001]={0}; strcpy(a_t,a); strcpy(b_t,b); int a_len=strlen(a_t); int b_len=strlen(b_t); reverse_str(a_t,a_len); reverse_str(b_t,b_len); for(int i=0;i<b_len;++i){ for(int j=0;j<a_len;++j){ int k=i+j; c_t[k]+=(a_t[j]-'0')*(b_t[i]-'0'); if(c_t[k]>9){ c_t[k+1]+=(c_t[k]/10); c_t[k]=c_t[k]%10; } } } int j; for(j=a_len+b_len;j>0;--j){ if(c_t[j]!=0){ break; } } c_t[j+1]=0; for(int i=j;i>=0;--i){ c_t[i]=c_t[i]+'0'; } reverse_str(c_t,strlen(c_t)); strcpy(c,c_t); } void n_large_mul_pro(char a[],int n,char c[]){ strcpy(c,"1"); while(n!=0){//快速冪演算法,將大數乘方的時間複雜度由O(n^3)降到O(n^2*logn) if(n&1) large_mul(a,c,c); large_mul(a,a,a); n>>=1; } } int main() { char a[20000]={0}; char c[40001]={0}; cin>>a; int n; cin>>n; n_large_mul_pro(a,n,c); cout<<c<<endl; return 0; }