前面提到了Harris角點檢測，此方法一個很明顯的缺點是不能解決尺度變化不變性，因為Harris中檢測一個點是不是角點是看這個點所在patch和周圍各個方向patch是否有明顯變化，可是尺度變化後這個方法不適用，SIFT利用差分高斯金字塔解決了這個問題。

SIFT特徵點檢測步驟：

（1）首先將圖片構成高斯多尺度金字塔。每層都是上層通過下采樣得到的。每層高斯金字塔中都有不同尺度因子（高斯中的標準差）的高斯模糊。然後為了計算影象的高斯拉普拉斯（LoG），利用差分高斯（DoG）實現，數學上可以證明DoG是近似LoG的，證明如下：

整個金字塔是如下形式：

圖中左邊是不同尺度的高斯金字塔，而右邊是在左邊高斯的情況下對不同尺度高斯之間進行差分，下一層的基礎圖是上層第三個尺度的高斯圖。

（2）在得到差分高斯金字塔後，需要找到拉普拉斯高斯的極值點，也就是差分高斯的極值點，而且這個極值點不僅是此尺度下的極值點，也是相鄰尺度高斯圖中的極值點，所以每個點要和周圍26個點進行比較差分高斯值，如下：

至此選擇了特徵點的候選點。

（3）最後通過考慮消除邊緣響應和消除對比度低的點來去掉一些點，然後用曲線擬合計算亞畫素級別的極值點精確定位，最後得到特徵點精確座標。

SIFT特徵點描述步驟：

要想進行特徵點匹配需要知道特徵點的描述向量。之前檢測中能解決尺度變化問題，接下來想通過描述來解決旋轉問題。旋轉的解決方法是尋找一個主方向，這樣其他方向可以根據離這個主方向的角度來確定。

（1）尋找主方向。在特徵點附近的一個鄰域（圓形區域）內計算每個點的梯度幅值和角度，根據角度作為橫座標計算直方圖，直方圖縱座標為幅值的疊加，選取縱座標最大的方向作為特徵點的主方向。

（2）選取主方向後需要得到描述子，為了消除旋轉影響，首先將特徵點附近需要考慮的鄰域根據主方向進行旋轉：

然後將這個鄰域分為四個子區域（也可以是16個），每個子區域包含4*4區域，每個畫素都有梯度方向，利用直方圖統計每個子區域在8個方向的梯度值大小的統計值：

這樣每個子區域就有8維的向量，連起來就是32維向量，如果是16個子區域就是128維向量，也就是SIFT描述子。

SIFT特徵點匹配：

NNDR (NearestNeighbor Distance Ratio)，也就是最近鄰次近鄰匹配。如果 某個特徵點與最相近（描述子最相像）的一個特徵點和次相近的特徵點差不多，就不太好；如果差很多，也就是和最相近的特徵點很相近，和次相近的特徵點不太相近的話就說明和最相近的特徵點匹配很好。