#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define ll long long
const int  maxn =3e3+5;
const int mod=1e9+7;

ll gcd(ll x,ll y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}
ll powmod(ll x,ll y){ll t;for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod;return t;}

///擴充套件歐幾里得求逆元
void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        d=a;
        x=1;
        y=0;
        return ;
    }
    exgcd(b,a%b,d,y,x);
    y-=x*(a/b);
}
ll Inv(ll a,ll n){
    ll d,x,y;
    exgcd(a,n,d,x,y);
    return d == 1 ? (x+n)%n : -1;
}

///階乘逆元+求階乘組合數
ll fac[maxn],inv[maxn];
void init()
{
    fac[0]=inv[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++)   fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
   inv[maxn-1]=powmod(fac[maxn-1],mod-2)%mod;
   for(int i=maxn-2;i>=0;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
}
inline ll C(ll n,ll m)
{
    if(m>n) return 0;
    return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}

///mod為質數的情況下的特殊逆元線性求法
ll inv[maxn];
void get_inv() { inv[1]=1; for(int i=2;i<maxn;i++) inv[i]=1LL*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; }

///篩法篩尤拉函式，莫比烏斯函式，質數
int vis[maxn],miu[maxn],phi[maxn];
int prim[maxn],cnt=0;
void sieve()
{
    int N=maxn-1;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(miu,0,sizeof(miu));
    for(int i=2;i<=N;i++;
    {
        if(!vis[i])
        {
            prim[cnt++]=i;
            miu[i]=-1;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=0;j<cnt;j++)
        {
            ll k=1LL*i*prim[j];
            if(k>N) break;
            vis[k]=1;
            if(i%prim[j])
            {
                phi[k]=phi[i]*(prim[j]-1);
                miu[k]=-miu[i];
            }
            else
            {
                phi[k]=phi[i]*prim[j];
                break;
            }
        }
    }
}